《数学的发现与成就》求取 ⇩

目 录1

第一章数学的发现1

§1.1“华、王方法”发现的前前后后2

1．背景2

2．“华罗庚说，被王元拉上了一条路”3

3．“华罗庚在数学上最强的是直觉…”从而牢牢地掌握研究的3

大方向3

4．创新——用模拟方法解决问题5

1．早慧勤思的哈密顿（Hamilton）6

§1.2“四元数”的发现6

5．尾声——完满的成果6

2．踏着复数的肩膀前进7

3．山穷水尽疑无路8

4．柳岸花明又一村9

5．应用11

第二章数学发现的思维方法13

§2.1“联想”与“类比”14

1．什么叫“联想”与“类比”？14

2．“联想”与“类比”在科学研究中的作用14

3．“联想”与“类比”在数学教学中的作用18

4．“类比”方法的局限性29

§2.2归纳法30

1．什么是归纳法？30

2．归纳法在科学研究中的作用30

3．归纳法在数学教学中的作用31

4．归纳法的局限性39

§2.3对称40

1．什么是对称？40

2．对称思维在科学研究中的作用41

3．对称思维在数学教学中的作用42

4．结束语51

§2.4几何直观52

1．什么叫几何直观？52

2．几何直观思维在科学研究中的作用52

3．几何直观思维在数学教学中的作用55

4．几何直观的局限性71

第三章数学猜想73

§3.1哥德巴赫（Goldbach）猜想73

1．概述73

2．求解的思路75

3．正确认识“猜想”的研究84

1．费尔马猜想的来源87

§3.2费尔马（Fermat）猜想87

2．求解方法88

3．辉煌的成果——威尔斯（Wiles）的工作92

§3.3关于不相交斯坦纳（Steiner）三元系大集定理93

1．实际背景94

2．定理中的一些概念及证明进展96

3．陆家羲的精巧构思99

§3.4吉尔伯特—波雷克（Gilbert—Pollak）猜想101

1．概述102

2．堵—黄方法的基本思想106

1．概述109

§3.5 比贝尔巴赫（Bieberbach）猜想109

2．研究进展110

3．证明思路112

第四章 数学家的足迹——华罗庚迅速成长因素分析初步114

§4.1宝贵的治学经验，最强的直觉思维114

§4.2努力学习唯物辩证法，掌握研究数学规律119

§4.3严师出高徒120

§4.4环境的造就：天时，地利，人和121

第五章数学常数——π、e、0.618和F124

§5.1 π与“外推法”125

§5.2 e与人口预测131

§5.3 0.618与“优选法”135

§5.4 F与“混沌”139

第六章我国古代数学思想特色143

§6.1“经世致用”144

§6.2形数结合144

§6.3使用算器，以算为主147

第七章我国现代数学的迅速崛起158

§7.1 我国现代数学刚刚起步158

§7.2我国现代数学迅速发展160

§7.3我国现代数学处于“黄金时代”164

1…现代数学走向更加高度的抽象与统一174

第八章现代数学的特点和发展趋势174

§8.1现代数学的特点174

2．数学内部各分支的相互渗透且渗透到数学之外各个领域177

3…电子计算机正在改变数学的面貌179

§8.2现代数学的发展趋势展望181

1．非线性的问题研究将有大发展181

2．离散数学的研究将有大发展181

3．概率论与数理统计的作用将不断扩大182

4．计算机数学将会更大发展183

5．数学对生物学、经济学、语言学、管理学等将进一步加强183