《证明与反驳 数学发现的逻辑》求取 ⇩

作者引言1

第一章1

1.一个问题，一个猜想1

2.一个证明1

编者的序1

3.用局部而非全局反例来批评证明6

4.用全局反例来批评猜想9

(a)拒绝猜想.投降法10

(b)拒绝反例.怪物除外法11

(c)用例外除外法来改进猜想.逐一排除.战略撤退或为安全而孤注一掷23

(d)怪物校正法31

(e)用引理并入法来改进猜想.证明生成的定理与朴素猜想的对立35

(a)保卫定理的怪物除外46

5.用全局而非局部反例来批评证明分析.严格性问题46

(b)隐蔽引理47

(c)一证多驳法52

(d)证明与证明分析的对立.定理概念和证明分析严格性概念的相对化56

6.再谈用局部而非全局反例来批评证明.内容问题65

(a)用更深刻的证明来增加内容65

(b)向最终的证明和相应的充分必要条件推进72

(c)不同的证明产生不同的定理74

7.内容问题复议76

(a)朴素猜想的朴素性76

(b)作为多证多驳法基础的归纳78

(c)演绎推测与朴素推测的对立80

(d)用演绎推测来增加内容90

(e)逻辑反例与助探反例的对立96

8.概念形成98

(a)靠概念绷开来反驳.怪物除外的重估，兼及错误和反驳概念的重估98

(b)证明生成的概念与朴素概念的对立．理论分类与朴素分类的对立102

(c)逻辑反驳与助探反驳复议109

(d)理论的概念绷开与朴素的概念绷开的对立.连续的生长与批判的生长的对立110

(e)内容增加的极限.理论反驳与朴素反驳的对立113

9.批评怎么能把数学真理变成逻辑真理117

(a)无限制的概念绷开破坏意义和真理117

(b)缓和的概念绷开能把数学真理变成逻辑真理121

第二章126

编者引言126

1.把猜想翻译成向量代数的“一目了然”的术语.翻译问题126

2.猜想的另一种证明139

3.关于证明最终性的几点疑问.翻译工序，本质主义与唯名主义定义方案的对立143

附录一多证多驳法的另一案例研究152

1.哥西为“连续性原理”所作的辩护152

2.赛德尔证明和证明生成的一致收敛概念157

3.阿贝尔的例外除外法159

4.发现证明分析法的路障163

附录二演绎主义方案与助探方案的对立171

1.演绎主义方案171

2.助探方案.证明生成的概念173

(a)一致收敛174

(b)有界变分176

(c)卡拉西奥道里可测集定义184

书目187

汉译人名对照表205