《数学题解辞典 三角》求取 ⇩

第一章 任意角的三角函数6

1.任意角和角的不同单位制的度量6

(1)角的不同单位制的互化(1-6)6

(2)角的计算(7-20)9

2.三角函数的定义、性质和图象14

(1)锐角三象函数(21-37)14

(2)任意角三角函数的定义22

(ⅰ)求值(38-49)22

(ⅱ)利用定义证明恒等式(50-53)29

(ⅲ)利用定义证明简单不等式(54-60)31

(3)三角函数的性质36

(ⅰ)三角函数的定义域(61-71)36

(ⅱ)三角函数的奇偶性、有界性、单调性和周期性(72-104)41

(4)三角函数的图象55

(ⅰ)已知解析式作函数的大致图像(105-134)55

(ⅱ)已知三解函数图像确定函数的解析式(135-138)73

3.同角三角函数的基本关系75

(1)求值问题(139-155)75

(2)化简问题(156-163)85

(3)恒等式的证明(164-177)90

(4)条件恒等式的证明(178-192)100

(5)综合题(193-203)108

4.诱导公式113

(1)化简与求值(204-213)113

(2)证明题(214-220)119

(1)无条件恒等式的证明(221-242)127

1.两角的和差公式127

第二章 加法定理127

(2)化简(243-250)141

2.倍角、半角公式145

(1)无条件恒等式的证明(251-285)145

(2)化简(286-298)160

3.和差化积与积化和差165

(1)无条件恒等式的证明(299-323)165

(2)化简(324-343)177

4.综合问题184

(1)数值角问题(344-365)184

(2)求值(366-397)203

(3)条件等式的证明(398-483)218

(4)杂题(484-518)284

5.n个角的和与n倍角的三角函数的展开(519-530)308

6.三角数列的求和与求积319

(1)求和问题(531-558)319

(2)求积问题(559-568)346

第三章 反三角函数361

1.反三角函数的意义、性质和图象361

(1)反三角函数的意义(569-577)361

(2)反三角函数的性质(578-592)366

(3)反三角函数的图象(593-601)373

2.反三角函数值的计算(602-620)380

3.反三角函数式的化简(621-629)391

4.反三角函数的证明(630-680)398

(1)最简三角方程与简单同名三角函数的方程(681-696)443

1.三角方程443

第四章 三角方程与三角不等式443

(2)有理置换法450

(ⅰ)一般有理置换(697-725)450

(ⅱ)关于sinx、cosx的齐次方程(726-730)464

(ⅲ)换元法(731-748)465

(3)因式分解法(749-780)475

(4)辅助角法(781-789)490

(5)解三角方程的其它方法(790-805)495

(6)含参数的三角方程解的讨论(806-827)505

2.三角方程组(828-854)520

3.三角不等式539

(1)最简三角不等式(855-861)539

(2)一般三角不等式(862-894)541

(3)三角不等式的证明(895-957)557

4.反三角方程与反三角不等式596

(1)反三角方程(958-990)596

(2)反三角方程组(991-996)609

(3)反三角不等式(997-1007)612

5.消去法615

(1)代入消去法(1008-1020)615

(2)利用三角恒等式(1021-1031)622

第五章 三角形632

1.解三角形632

(1)三角形元素之间的关系(1032-1044)632

(2)解三角形的一般问题(1045-1078)644

(3)确定三角形的形状问题(1079-1104)667

(1)关于角的三角恒等式(1105-1119)681

2.三角形中的恒等式681

(2)关于边、角的三角恒等式(1120-1142)693

(3)关于边、角的其它条件恒等式(1143-1190)706

3.三角形的面积与外接圆、内切圆、旁切圆的半径737

(1)有关公式及其间关系(1191-1215)737

(2)应用(1216-1226)753

4.三角形中的不等式761

(1)关于角的三角不等式(1227-1251)761

(2)关于边、角的不等式(1252-1271)777

(3)其它三角不等式及应用(1272-1289)787

第六章 三角在各学科中的应用802

1.三角在平面几何中的应用802

(1)三角形(1290-1307)802

(2)四边形(1308-1328)814

(3)正多连形与圆(1329-1363)830

2.三角在立体几何中的应用(1364-1375)857

3.三角在代数中的应用867

(1)化简与恒等式的证明(1376-1381)867

(2)解方程(1382-1392)871

(3)证不等式(1393-1402)878

(4)求极值(1403-1412)882

4.三角在解析几何中的应用(1413-1426)887

5.三角在测量中的应用(1427-1447)899

附录911

三角学简史911

汉英对照三角学名词922