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第一章 数4

1.实数4

(1)实数的概念(1-7)4

(2)实数的绝对值(8-19)6

(3)实数的运算(20-32)9

(4)实数的性质(33-49)14

(5)实数的判定(50-61)21

(1)i和ω的运算(62-67)25

2.复数25

(2)复数的模与幅角(68-72)28

(3)公式z·？=|z|2的应用(73-79)30

(4)复数方程与复数的代数运算(80-94)33

(5)复数的三角式(95-113)38

(6)复数的指数式(114-119)48

(7)复数的几何意义(120-136)52

第二章 代数式65

1.整式65

(1)整式的加减法(137-138)65

分离系数法(139-140)66

(2)整式的乘法66

利用公式的乘法(141-149)67

其它(150-154)70

(3)整式的除法72

带余式的除法(长除法)(155-160)72

综合除法及其应用(161-165)75

余数定理及其应用(166-178)77

其它(179-183)82

(4)多项式因式分解84

提取公因式法(184-187)84

公式法(188-198)86

十字相乘法(199-203)91

分组分解法(204-211)94

配方法(212-214)97

因式定理及综合除法(215-218)99

待定系数法(219-222)101

对称式分解法(223-228)103

在复数集上的求根公式法(229-231)105

(5)最高公因式与最低公倍式(232-237)107

(6)多项式恒等式的证明110

一般恒等式(238-256)110

对称恒等式(257-260)118

条件恒等式(261-280)120

(7)多项式可约性的证明129

一般可约性的证明(281-286)129

条件可约性的证明(287-293)131

可约的充要条件(294-297)134

其它(298-301)136

2.分式138

(1)分式的约分(302-306)138

(2)分式的加减法(307-313)139

(3)分式的乘除法及繁分式(314-321)141

(4)比及比例(322-329)144

(5)部分分式(330-340)148

(6)分式恒等式的证明153

一般恒等式(341-344)153

条件恒等式(354-362)155

3.根式165

(1)算术根(363-367)165

(2)分母有理化(368-377)168

(3)根式的加减法(378-382)171

(4)根式的乘除法(383-386)174

(5)根式的乘方与开方(387-397)175

(6)根式的化简与求值(398-418)180

(7)根式恒等式的证明191

一般恒等式(419-424)191

条件恒等式(425-430)195

第三章 方程205

1.方程的同解(431-434)205

2.一元一次方程(435-438)208

3.一元二次方程210

(1)求一元二次方程的解(439-448)210

(2)给出方程，证明根具有某种性质(449-454)215

(3)不解方程，求根的对称式的值(455-460)217

(4)求作以某两数为根的二次方程(461-465)220

(5)几个一元二次方程的公共根(466-470)222

(6)已知根具有某性质，求系数的值或取值范围(471-485)225

4.高次方程232

(1)一元三次和四次方程的解法(486-491)232

(2)特殊高次方程的解法(492-509)240

(3)已知一个根或根具有某性质解高次方程(510-516)255

(4)给出方程，证明根具有某性质(517-528)260

(5)求作满足某条件的方程(529-533)266

(6)已知根具有某性质，求系数的值或取值范围(534-542)270

5.可化为二次或特殊高次方程的方程274

(1)分式方程(543-555)274

(2)无理方程285

含二次根的无理方程(556-574)285

含n次根(n≥3)的无理方程(575-582)295

分式无理方程(583-592)301

含参数的无理方程(593-599)310

(3)含有绝对值符号的方程(600-609)318

三阶行列式的计算(610-633)323

(1)行列式的计算323

6.行列式323

四阶行列式的计算(634-646)340

(2)杂题(647-653)350

7.线性方程组354

(1)二元线性方程组(654-662)354

(2)三元线性方程组(663-680)358

(3)n元(n≥4)线性方程组(681-693)372

8.二次方程组和可化为二次的方程组381

(1)二元二次方程组(694-709)381

(2)二元m次(m≥3)方程组(710-718)394

(3)n元(n≥3)m次(m≥2)方程组(719-737)400

(4)含有分式方程的方程组(738-747)415

(5)含有无理方程的方程组(748-760)424

9.列方程解应用题432

(1)数字问题(761-765)432

(2)年龄问题(766-768)434

(3)工程问题(769-771)435

(4)行程问题(772-777)437

(5)时钟问题(778-779)441

(6)混合物问题(780-782)443

(7)杂题(783-788)445

第四章 不等式453

1.不等式的概念和性质(789-791)453

2.解不等式455

(1)判断几个不等式是否同解(792-795)455

(2)一元一次不等式457

解一元一次不等式(796-801)457

解一元一次不等式组(802-805)458

(3)一元二次不等式460

解一元二次不等式(806-808)460

解一元二次不等式组(809-812)461

确定二次三项式的符号(813-816)463

(4)一元高次不等式(817-822)465

(5)分式不等式(823-832)467

(6)无理不等式(833-845)471

(7)含有绝对值符号的不等式(846-852)476

(8)二元不等式(853-857)479

(9)不等式的应用题(858-866)482

3.不等式的证明486

(1)基本不等式的证明(867-873)486

(2)利用基本不等式法(874-892)496

(3)配方法或因式分解法(893-897)507

(4)判别式法(898-899)510

(5)参数法(900-902)511

(6)拆补放缩法(903-919)512

(7)反证法(920-924)521

(8)数学归纳法(925-929)523

(9)含有绝对值符号的不等式的证明(930-940)526

(10)杂题(941-958)531

第五章 函数546

1.集合与映射546

(1)集合的基本概念(959-965)546

(2)集合的运算(966-978)550

(3)集合杂题(979-986)559

(4)映射(987-994)563

2.函数569

(1)函数的基本概念(995-1013)569

(2)函数的性质(1014-1032)582

(3)简单的函数方程(1033-1041)593

3.代数函数598

(1)一次函数(1042-1045)598

(2)二次函数(1046-1073)601

(3)二次以上有理整函数(1074-1078)617

(4)有理分函数(1079-1092)621

(5)无理函数(1093-1105)629

(6)杂题(1106-1122)635

4.条件极值(1123-1145)644

第六章 指数和对数663

1.指数663

(1)指数运算(1146-1152)663

(2)指数证明题(1153-1159)666

2.对数669

(1)对数运算(1160-1172)669

求真数、首数或尾数(1173-1181)674

(2)常用对数674

其它(1182-1192)679

(3)对数证明题(1193-1204)684

3.指数函数和对数函数689

(1)定义域(1205-1208)689

(2)图象(1209-1214)691

(3)单调性(1215-1220)694

(4)大小比较(1221-1231)697

闭区间上的最大(小)值(1232-1236)702

(5)最大值与最小值702

条件极值(1237-1243)704

其它(1244-1247)706

(6)杂题(1248-1253)709

4.指数方程和指数不等式712

(1)指数方程(1254-1267)712

(2)指数方程组(1268-1276)718

(3)指数不等式(1277-1285)722

其它(1305-1312)724

(4)应用题(1286-1289)726

一般对数方程(1290-1300)727

5.对数方程和对数不等式727

(1)对数方程727

含参数的对数方程(1301-1304)731

(2)对数方程组(1313-1317)739

(3)对数不等式742

解不等式(1318-1325)742

不等式证明(1326-1330)744

其它(1331-1336)746

1.向量代数753

(1)向量的加减法(1337-1344)753

第七章 平面向量753

(2)向量的共线(1345-1350)756

(3)向量的分解(1351-1356)758

(4)向量的数量积(1357-1370)762

2.向量的应用768

(1)在几何问题中的应用(1371-1394)768

(2)在其它问题中的应用(1395-1401)782

第八章 数列790

1.数列790

(1)数列的通项(1402-1410)790

(2)数列的通项与数列的和(1411-1417)795

(1)等差数列的某项、公差及项数(1418-1437)798

2.等差数列798

(2)等差数列的和(1438-1457)806

(3)等差数列的判定(1458-1464)818

(4)等差数更中a1、an、n、d、Sn之间的关系(1465-1471)821

3.等比数列824

(1)等比数列的某项、公比及项数(1472-1479)824

(2)等比数列的和(1480-1493)827

(3)等比数列的判定(1494-1500)834

(4)等比数列中a1、an、n、q、sn之间的关系(1501-1506)838

(5)无穷等比数列(1507-1516)840

(6)等差数列与等比数列(1517-1530)846

4.其它数列852

(1)相同数码型数列(1531-1533)852

(2)自然数幂构成的数列(1534-1565)854

(3)三角级数(1566-1571)870

(4)高阶等差数列(1572-1585)873

(5)调和数列(1586-1596)880

(6)循环数列(1597-1617)885

1.有关排列数和组合数的运算和证明901

(1)含组合数的方程(1618-1621)901

第九章 排列和组合901

(2)证明等式(1622-1623)903

(3)求和(1624-1636)904

(4)证明不等式(1637-1641)911

(5)其它(1642-1643)913

2.排列和组合的应用题914

(1)排列(1644-1670)914

(2)组合(1671-1697)923

(3)排列和组合的混合(1698-1712)935

(4)无素有重复的排列(1713-1721)941

(5)不尽相异元素的全排列(1722-1728)944

(6)环状排列(1729-1736)947

(7)元素有重复的组合(1737-1745)951

第十章 二项式定理及数学归纳法957

1.正整指数二项式定理957

(1)二项展开式的通项及其应用957

求展开式的某一项(1746-1755)957

求某一项的系数(1756-1766)961

求常数项(1767-1768)965

求中间项(1769-1772)966

求有理项(1773-1775)967

求系数最大项(1776-1782)968

求二项式中未知数的值(1783-1789)972

(2)二项展开式系数的性质(1790-1817)974

(3)二项式定理的应用987

证明不等式(1818-1820)987

证明数(式)的整除性(1821-1827)988

近似计算(1828-1830)990

(4)杂题(1831-1838)991

2.多项式定理995

(1)多项展开式的通项及其应用(1839-1844)995

(2)多项展开式的系数关系(1845-1849)998

(1)证明恒等式(1850-1854)1001

3.数学归纳法1001

(2)证明不等式(1855-1867)1004

(3)证明数(式)的整除性(1868-1870)1011

(4)证明数列的通项及前n项的和(1871-1875)1013

(5)杂题(1876-1879)1016

第十一章 概率1023

1.事件1023

(1)事件的运算(1880-1882)1023

(2)事件的表示(1883-1888)1024

(1)不放回抽样问题(1889-1904)1027

2.古典概型1027

(2)有放回抽样问题(1905-1914)1033

(3)分房问题(1915-1922)1037

3.几何概型(1923-1934)1042

4.概率的基本性质1048

(1)概率性质的证明和计算(1935-1942)1048

(2)概率加法定理(1943-1947)1052

5.条件概率与事件独立性1057

(1)条件概率(1948-1953)1057

(2)概率乘法定理(1954-1960)1058

(3)事件独立性(1961-1979)1062

(4)全概率公式(1980-1987)1070

(5)贝叶斯公式(1988-1992)1075

6.重复独立试验-贝努里概型(1993-2003)1078

第十二章 数的进位制和逻辑代数初步1088

1.数的进位制1088

(1)二(八)进数的按权展开(2004-2007)1088

(2)二(八)进数与十进数的互换(2008-2014)1089

(3)二(八)进数的运算(2015-2022)1092

(4)从给定某进数与Υ进数的关系求Υ(2023-2024)1095

(1)逻辑式的化简和证明(2025-2041)1096

2.逻辑代数初步1096

(2)化逻辑式为“与-或”式及“或-与”式(2042-2048)1102

3.逻辑代数在开关电路上的应用1104

(1)逻辑式与开关电路(2049-2061)1104

(2)简单开关电路设计(2062-2065)1111

第十三章 数的整除性1116

1.约数与倍数1116

(1)证明一数是另一数的倍数或约数(2066-2095)1116

(2)已知某种数是一数的倍数，求条件或这种数的最小者(2096-2101)1126

(3)证明一数不是另一数的倍数或约数(2102-2104)1129

(1)有关质数问题(2105-2115)1131

2.质数与合数1131

(2)有关合数问题(2116-2120)1134

3.最大公约数与最小公倍数1136

(1)既约分数与互质数(2121-2128)1136

(2)求适合有关最大公约数或最小公倍数条件的数(2129-2132)1139

(3)有关最大公约数、最小公倍数的等式(2133-2136)1141

4.算术基本定理1143

(1)自然数的正约数个数及正约数的和(2137-2139)1143

(2)其它(2140-2142)1144

(1)完全平方数(2143-2159)1145

5.整数的乘方数1145

(2)整数的立方数(2160-2162)1150

(3)其它(2163-2166)1151

6.连续自然数的和(2167-2169)1152

7.整数部分［x］和小数部分{x}1154

(1)有关［x］、{x}的恒等式或不等式(2170-2173)1154

(2)m!中含质数p的最高指数(2174-2179)1156

8.同余式1158

(1)利用同余式证明整除问题(2180-2185)1158

(2)费尔马小定理及其应用(2186-2194)1161

(1)填补算式中的数码(2195-2198)1164

9.杂题1164

(2)其它(2199-2219)1165

10.不定方程的整数解1174

(1)一次不定方程(2220-2225)1174

(2)二次不定方程(2226-2235)1176

(3)高次不定方程(2235-2244)1181

(4)其它(2245-2251)1185

附录1187

代数学简史1187

汉英对照初等代数名词1204