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第一版序1

1．数和式的定义1

目录1

第一版前言2

2．运算的基本法则3

第二节　整式的四则运算和乘法公式3

第二版前言4

执笔者5

（2）添括号6

第一章 数和式的运算及证明 高桥八郎第一节　数、式的定义及运算的基本法则6

本书编辑方针及体例6

（1）去括号6

1．括号的用法6

（1）整式的和7

2．加法和减法7

（3）整式的和与差8

（2）整式的差8

（1）单项式的积9

3．乘法和除法9

（2）多项式与单项式的积10

（3）多项式的积11

（5）多项式除以单项式13

（4）单项式的除法13

（6）多项式的除法14

（1）利用乘法公式展开代数式（二项式）16

4．乘法公式16

（2）利用乘法公式展开代数式（三项式以上）19

（3）利用乘法公式展开代数式的应用22

（1）二次式24

1．含有一个字母的代数式24

第三节　因式分解24

（2）三次式25

（3）四次以上的代数式26

（1）二次式28

2．含有两个字母的代数式28

（2）三次式29

（3）四次以上的代数式30

3．含有三个以上字母的代数式32

（2）对称式、交代式与因式分解35

（1）对称式、交代式的定义和性质35

4．对称式，交代式35

（1）因式分解的范围39

5． 因式分解的范围与系数的确定39

（2）待定系数的确定41

1．一次恒等式44

第四节　恒等式44

2．二次恒等式45

3．三次以上的恒等式47

4．分式恒等式52

1．约分57

第五节　分式57

2．乘法和除法59

（1）对称式、交代式与通分61

3．加法和减法61

（2）降低分子次数和部分分式65

（3）分子的次数小于分母的次数68

（4）分子的次数大于或等于分母的次数72

4．繁分式74

（2）开平方78

（1）平方根和根号78

第六节　无理数和无理式78

1．根号的使用，开平方，开立方78

（3）开立方81

（4）四次根，六次根，八次根83

（1）简单运算84

2．无理数的运算84

（2）分母有理化85

（3）二重根号89

（4）二重根号（分数形式）92

3．有理数和无理数95

（1）无理式的使用98

4．无理式98

（2）无理式的有理化99

（3）无理式的二重根号100

1．复数的性质102

第七节　虚数，复数102

（1）式的变形（四则运算）104

2．复数的运算104

（2）带有等式条件的式的运算107

（3）实部、虚部的确定109

第八节　在给定条件下求已知式的值111

3．证明问题，其他111

（1）条件是整式（有理系数）113

1．整式的值113

（2）条件是整式（无理系数）121

（3）条件是分式123

（4）条件是比125

（5）条件是无理式127

（1）条件是整式（有理系数）128

2．分式的值128

（2）条件是整式（无理系数）135

（3）条件是分式、比例式（有理系数）137

（4）条件是分式（无理系数）143

（1）条件是整式144

3．比值144

（2）条件是比例式145

（1）条件是整式（有理系数）147

4．无理式的值147

（2）条件是整式（无理系数）148

（3）条件是分式、比例式152

（4）条件是无理式153

（1）不带条件156

1．整式的证明156

第九节　等式的证明156

（2）条件是一个整式的等式161

（3）条件是两个整式的等式166

（4）条件是三个以上整式的等式169

（5）条件是分式、比例式172

（1）不带条件178

2．分式的证明178

（2）条件是整式的等式179

（3）条件是一个分式的等式183

（4）条件是两个以上分式的等式185

3．比例式的证明190

4．无理式的证明193

（1）两个等式的消元194

5． 消去法194

（2）三个等式的消元195

（3）四个以上等式的消元197

（1）比例式199

6．求关系式的问题199

第二章　倍数、约数和剩余 金泽　隆第一节　整式的整除及余式200

（2）其他200

1．剩余定理、因式定理203

2．求被除式205

3．求余式207

4．求商210

5．求系数的值211

第二节　整式的最高公因式、最低公倍式213

6．证明问题213

1．定义和基本定理217

（2）一般整式的最高公因式219

（1）单项式的最高公因式219

2．最高公因式（G．C．M．）219

3．欧几里得算法（辗转相除法）220

（3）三个整式的最低公倍式221

（2）两个整式的最低公倍式221

4．最低公倍式（L．？．M．）221

（1）单项式的最低公倍式221

5．最高公因式和最低公倍式222

1．整数的最大公约数、最小公倍数225

第三节　整数的性质225

2．分解质因数和约数229

3．倍数判别法232

4．P进位制234

（1）整除238

5．关于整除、余数的证明238

（2）除以整数时的余数244

6．高斯记号246

7．其他整数问题248

第四节　整数的理论256

1．整数的基本性质256

（1）质数258

2．质数258

（3）相亲数和完全数260

（2）互质的数260

（4）欧拉函数261

（1）同余263

3．同余式263

（2）剩余类267

4．各种定理270

（1）方程和图象273

1．直线的图象273

第三章　函数和图象273

第一节　一次函数273

（2）含有绝对值记号的问题284

（3）含有高斯记号的问题289

（1）关于x轴对称290

2．对称290

（4）关于定点（h,k）对称291

（3）关于原点对称291

（2）关于y轴对称291

3．平行移动292

（6）关于定直线y＝ax＋b对称292

（5）关于直线y＝x对称292

（1）沿x轴平移293

（3）一般平移294

（2）沿y轴平移294

（1）相关位置295

1．轴和顶点295

第二节 二次函数295

（2）轴的方程，顶点的坐标297

（3）含绝对值符号的方程298

（3）二次三项式的最大值、最小值302

（4）二次三项式在限制范围内的最大值、最小值305

（5）与两个轴交点的坐标308

（1）过三个定点的情形310

2．系数310

（2）过两个定点的情形312

（3）过x轴上两定点的情形313

（4）过一个定点的情形315

（5）从图象求系数316

3．交点的坐标317

（1）简单的图象321

4．含有绝对值的函数的图象321

（2）最大值、最小值323

（3）实根的个数325

（1）过定点的抛物线的方程328

5．求方程328

（2）与定直线相切的抛物线的方程329

（1）关于坐标轴对称330

6．对称330

（2）关于原点对称331

（3）关于直线对称332

7．平行移动334

（1）抛物线上定点的切线339

8．抛物线与切线339

（2）未说明切点的切线340

（3）相切的两条抛物线341

9．应用问题（文字题）342

（1）y＝？型346

第三节　分式函数346

1．分式函数的图象346

（2）y＝？＋n型347

（3）？＋？＝1型348

（4）y＝？型349

3．含绝对值记号的问题352

（1）图象是圆354

第四节　无理函数354

无理函数的图象354

（2）图象是抛物线356

（4）图象是双曲线359

（3）图象是椭圆359

（1）利用运算求解371

第五节　高次函数371

第六节 函数符号与函数概念371

第四章 方程　柴宫　守真　木暮　浩司第一节　一次方程1．一元一次方程371

（2）利用图象求解372

（3）含绝对值符号的方程373

（4）字母系数的方程374

（1）利用运算求解375

2．二元一次方程组375

（2）利用图象求解377

（3）含绝对值符号的方程组379

（4）字母系数的方程组380

（1）数字系数的方程组384

3．多元一次方程组384

（2）字母系数的方程组387

（1）齐次的一次方程组390

4．不足方程组390

（2）确定一部分未知数的方程组391

（3）求整数解392

（5）对一切值都成立的方程394

（4）求实数解394

（1）利用运算求解395

（6）过剩方程组395

第二节　二次方程395

1．一元二次方程395

（2）利用图象求解398

（1）有一个方程是一次的情形399

2．二元二次方程组399

（4）字母系数的方程399

（2）可以分解因式的情形401

（3）有一个方程是px2＋qxy＋ry2＝0的情形402

（4）可化成px2+qxy+ry2＝0的情形403

（6）消去一个未知数405

（5）消去二次项（二次项系数成比例）405

（7）消去与一个未知数无关的项406

（8）对称形407

（9）其他409

（1）交换形，循环形412

3．三元二次方程组412

（2）对称形414

（3）消元法415

（2）求整数解417

（1）求比417

4．不足方程组，过剩方程组417

（3）求实数解419

（4）过剩方程组420

（1）二项方程421

1．一元高次方程421

第三节　高次方程421

（2）双二次方程423

（3）作代换f（x）＝y的解法425

（4）反商方程（倒数方程）427

（5）已知一部分根的方程431

（6）容易求出一部分根的方程435

（7）容易分解因式的方程438

（8）根满足附加条件的方程440

（1）二元高次方程组442

2．高次方程组442

（2）三元高次方程组445

1．分式方程的基本解法449

第四节　分式方程449

（1）分母是一次式的方程451

2．一元分式方程451

（2）分母是二次式的方程456

（3）含有类似表达式的方程460

（4）含有字母系数的方程463

（1）分母是一次式的方程组467

3．二元分式方程组467

（2）分母是二次式的方程组469

（1）数字系数的方程组471

4．三元分式方程组471

（2）字母系数的方程组473

1．无理方程解法的基本问题474

第五节　无理方程474

（1）含有一个根号的方程476

2．利用运算方法解476

（2）含有两个根号的方程479

（3）含有三个根号的方程482

（4）含有四个根号的方程484

（5）含有n次根（n？3）的方程485

（6）含有二重根号的方程488

（7）分式无理方程489

3．图象解法493

4．无理方程组496

5．字母系数的方程499

1．关于数的问题503

第六节　应用题503

2．年龄问题504

3．时钟问题505

（1）运动定律问题506

4．物理问题506

（2）重量问题507

（3）温度、压力问题508

（4）尺的问题509

（2）浓度问题510

（1）合金问题510

5．分解与合成问题510

（3）成分、比的问题513

6．工程问题516

7．水量问题518

8．流速问题520

9．声速、风速问题525

（1）关于改变速度的问题527

10．速度问题527

（2）相遇和追及问题532

（3）同时到达问题538

（4）两直线上的运动问题541

（5）循环运动问题542

（7）距离、速度及其他问题545

（6）空间运动问题545

（1）个数和金额问题548

11．经济问题548

（2）利润问题550

（3）利息问题552

（4）钱财问题554

（5）费用及其他问题557

（1）边长问题558

12．图形问题558

（2）圆的问题560

（3）面积和体积问题562

第一节　绝对不等式（证明问题）565

13．其他问题565

（1）字母是实数的问题569

1．大小比较569

第五章　不等式 内田　虎雄569

（2）字母是正数的问题571

（3）含绝对值记号的问题576

（4）含有条件的问题577

（1）字母是实数的问题579

2．不等式的证明579

（2）字母是正数的问题585

（3）含绝对值记号的问题597

（4）含有条件的问题600

（1）整式604

3．绝对不等式成立（符号～定）的条件604

（2）分式607

（3）无理式608

（1）利用运算求解609

1．一元一次不等式609

第二节　一次不等式609

（2）图象解法610

（3）含绝对值记号的问题611

（4）字母系数不等式613

2．一元一次不等式组614

（1）一个不等式615

3．二元一次不等式（区域）615

（2）两个以上不等式与等式616

（3）含绝对值记号的问题619

（1）利用运算求解621

1．一元二次不等式621

第三节　二次不等式621

（2）利用图象求解623

（3）含绝对值记号的问题624

（4）字母系数的不等式626

（1）利用运算求解630

2．一元二次不等式组630

（2）含绝对值记号的问题633

（1）一个不等式634

3．二元二次不等式（区域）634

（3）字母系数的不等式634

（2）两个以上不等式、等式的情形636

4．其他638

（3）含绝对值记号的问题638

（1）利用运算求解639

1．三次以上一元不等式639

第四节　高次不等式639

1．分式不等式641

第五节　分式不等式641

（2）字母系数的不等式642

2．三次以上不等式组643

3．三次以上二元不等式（区域）643

（1）一个高次不等式643

（2）高次不等式组644

（1）利用运算求解645

（2）利用图象求解647

（3）含绝对值记号的问题648

（4）字母系数不等式649

2．分式不等式组652

（2）分式不等式组653

（1）一个分式不等式653

3．二元分式不等式（区域）653

（1）利用运算求解（根号内为一次）654

1．无理不等式654

第六节　无理不等式654

（2）利用运算求解（根号内为二次）655

（3）利用运算求解（根号内三次以上）657

（5）利用运算求解（含有二重根号）658

（4）利用运算求解（根号内为分式）658

（6）利用图象求解659

（7）含绝对值记号的情形661

（8）字母系数的不等式663

（2）无理不等式组664

（1）一个不等式664

2．二元无理不等式664

1．一元一次不等式的应用题665

第七节　不等式的应用题665

2．二元一次不等式的应用题667

3．三元一次不等式的应用题669

4．一元二次不等式的应用题670

5．二元二次不等式的应用题672

6．三元二次不等式的应用题674

7．分式不等式的应用题675

第六章 最大值、最小值 佐佐木　盛男第一节　代数函数的最大值、最小值677

9．其他677

8．无理不等式的应用题677

（1）数字系数的函数681

1．一次函数和二次函数的最大值、最小值681

（2）字母系数的函数689

（1）数字系数的函数693

2．分式函数的最大值、最小值693

（2）字母系数的函数696

（1）数字系数的函数699

3．无理函数的最大值、最小值699

（2）字母系数的函数703

（1）数字系数的函数705

4．隐函数的最大值、最小值（附加条件）705

（2）字母系数的函数710

（1）数字系数的函数714

5．二元函数的最大值、最小值（区域）714

第二节　最大值、最小值的应用题719

（2）字母系数的函数719

1．距离（速度）问题722

2．周长问题730

3．面积问题732

4．体积问题739

第七章　方程的理论 伊东　元好第一节　二次方程743

5．买卖问题743

（1）两个根的对称式、交代式的值747

1．二次方程的两个根747

（2）已知两根的函数确定系数750

（3）求根752

（4）整数根754

（5）已知两个根作二次方程756

（6）证明问题758

（1）公共根760

2．二次方程的一个根760

（2）共轭根762

（3）证明题和求条件的问题764

（1）虚实的判别766

3．根的判别和实根的个数766

（2）实根条件768

（3）重根条件772

（4）虚根条件776

（5）完全平方，根的整式779

（6）含绝对值记号的二次方程782

（7）方程组的根的判别785

4．根与数的大小比较788

（1）根的正负788

（2）根的分离（利用运算）794

（3）根的分离（利用图象）799

第二节　三次方程803

1．三次方程的三个根803

（1）三个根的对称式、交代式的值803

（2）已知三个根的关系式，确定系数807

（3）求根811

（4）已知三个根求作方程815

2．根的判别和分离817

（1）根的判别（利用图象）817

（2）根与数的大小及根的近似值820

（3）根的判别公式824

（4）卡尔丹方法825

1．四次方程的四个根826

（1）四个根的对称式、交代式的值826

第三节　四次方程826

（2）给定四个根的关系式，决定系数828

（3）求根831

（4）以四个根的函数为根的方程832

2．根的判别和分离833

（1）根的判别（利用图象）833

（2）根与数的大小及根的近似值835

（3）根的判别公式838

（4）费拉里方法839

3．代数基本定理840

1．分式方程的根的判别841

2．分式方程的根的符号………………84？841

第四节　分式方程和无理方程841

3．分式方程的根与数的大小844

4．分式方程实根的个数845

5．无理方程实根的个数846

第八章 指数函数和对数函数 新仓　秀雄第一节　指数函数1．指数法则的利用851

（1）求值851

（2）式的变形854

2．指数函数855

（1）指数函数的图象855

（2）指数函数856

3．指数方程859

（1）一元指数方程859

（2）指数方程组861

（1）大小关系的判定862

（2）指数不等式862

4．指数大小的关系862

（3）最大值、最小值863

1．对数的定义及公式的利用864

（1）求值864

第二节　对数函数864

（2）式的变形865

（3）等式的证明869

2．对数函数871

（1）对数函数的图象871

（2）对数函数873

3．对数计算875

（1）给定对数值的计算875

（2）利用对数表计算877

4．对数计算的理论和应用879

（1）小数位和整数位数的问题879

（2）首数、尾数的问题881

（3）在复利等方面的应用889

1．一元对数方程891

（1）一元对数方程的解法（关于“log”是一次式的情形）891

第三节　对数方程891

（2）一元对数方程的解法（关于“log”不是一次式的情形）894

（3）不定方程895

（4）对数方程和根的理论898

2．方程组903

（1）方程组的解法903

（2）方程组的理论906

（3）二次方程与对数908

1．绝对不等式909

（1）数的大小关系909

第四节　对数不等式909

（2）式的大小关系911

（3）不等式的证明915

2．对数不等式918

（1）一元对数不等式的解法（底是数）918

（2）一元对数不等式的解法（底是字母）924

（3）含根号的不等式926

（4）由对数不等式表示的区域928

（5）不等式成立的条件932

（6）二次方程与对数934

3．最大值、最小值问题936

（1）不带条件的情形936

（2）带条件的情形940

（3）条件是对数式的情形942

第九章 函数尺与计算尺 船山　子之助第一节　函数尺942

1．各种函数尺947

2． 关系f（x1）+g（x2）＝f（x3）与函数尺948

3．对数尺949

4．计算尺951

第二节　函数方格纸953

1．函数方格纸953

2．半对数方格纸954

3．全对数方格纸955

第三节　算图958

1．平行线型算图　等分刻度z＝ax＋by958

2．平行线型算图 对数尺z＝axayβ961

3．平行线型算图　函数尺f（x）+g（y）＝h（z）963

4．N字型算图964

5．共点算图966

6．？＋？＝？的算图967