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第一编1

第一章 基本概念1

1. 实数的性质1

2. 数学归纳法2

3. 各种数列26

A.二项式定理26

1.二项式的展开26

2.系数30

3.中间项，最大项33

4.证明题36

5.其他41

B.多项式定理43

C.差分数列47

1.通项(一)47

2.通项(二)49

3.和52

4.杂题53

D.各种数列54

4.数列的收敛、发散75

A.基本问题75

B.各种数列的收敛、发散82

C.递推式93

5.级数、数列的各种性质119

A.无穷等比级数119

B.各种无穷级数129

C.与三角函数有关的问题149

D.与图形有关的问题162

6.各种函数191

A.基本知识191

B.证明题194

C.其他200

7.函数的连续性205

A.连续和不连续205

B.证明题218

C.其他221

8.函数的极限225

A.极限225

B.不定式的极限235

C.证明题255

D.与三角函数有关的问题260

E.与图形有关的问题274

F.其他284

1.导数，导函数296

A.基本概念296

第二章 微分及其应用296

B.函数的和、差、积、商的微分法314

C.复合函数与隐函数的微分法321

D.三角函数的微分法333

E.反函数的微分法338

F.幂函数与指数函数、对数函数的微分法346

1.极限346

2.微分法348

G.用参变量表示的函数的微分法358

H.用微分法证明等式及其他361

I.应用题366

J.中值定理及其应用373

2.高阶导函数385

3.凹凸与拐点407

4.导函数的应用425

A.切线，法线425

B.速度460

5.函数的增减与极值481

A.函数的增减481

B.极大与极小497

C.最大值和最小值555

1.已知函数的最大值和最小值555

2.长度或角的最大值和最小值569

3.面积的最大值、最小值588

4.体积的最大值、最小值609

5.其他624

6.近似值的计算630

A.近似值与误差(之一)630

B.近似值与误差(之二)642

C.近似值与误差(之三)658

A.分割求积法675

1.分割求积法675

第三章 积分法及其应用675

B.分割求积法的应用682

2.不定积分688

A.基本的不定积分688

B.利用部分分式(分项分式)变形698

C.有理整函数的积分法706

D.换元积分法708

E.分部积分法715

F.三角函数的不定积分722

G.各种函数的不定积分735

H.应用题743

3.定积分748

A.定积分的基本计算(之一)748

B.定积分的基本计算(之二)769

C.极大，极小797

D.最大，最小811

E.极限830

F.判断大小846

G.三角函数的定积分848

4.近似值的计算862

5.定积分的应用874

A.面积874

1.坐标轴与曲线所围的面积874

2.直线与曲线所围的面积902

3.两条(或几条)曲线所围的面积948

4.自身相交的曲线所围的面积976

B.体积998

1.直线形形成的旋转体998

2.球体1001

3.抛物线形成的旋转体1006

4.椭圆(或双曲线)形成的旋转体1022

5.其他1028

C.物理问题1045

1.距离和速度1045

2.流体1059

3.其他1071

第二编1075

第一章 微分及其应用1075

1.无穷级数，函数的展开1075

A.实数的性质1075

B.数列的极限1077

C.无穷级数1090

D.正项级数1094

E.交错级数1100

F.绝对收敛1101

G.幂级数1105

H.一致收敛1110

I.函数的展开1113

2.偏导函数1122

A.二元函数的极限、连续1122

B.偏导函数1125

C.高阶偏导函数1130

D.复合函数的微分法1135

E.隐函数1143

F.全微分1148

G.变量代换1151

H.极大和极小1159

I.泰勒展开式1173

3.曲线与曲面1175

A.切线和法线1175

B.两条曲线的切触阶1192

C.曲率和曲率圆1196

D.渐屈线和渐伸线1204

E.渐近线1210

F.奇点1219

G.包络1227

H.曲线的描绘1232

I.曲面1242

J.切平面与法线1243

K.空间曲线1249

第二章 积分及其应用1253

1.不定积分1253

A.有理函数积分法1253

B.无理函数积分法1261

C.超越函数的积分法1274

D.其他1287

A.定积分的定义与基本定理1291

2.定积分1291

B.广义积分的定义与基本定理1298

C.含参数积分，B函数，Г函数1308

D.应用题1316

3.重积分1324

A.重积分的定义1324

B.换元积分法，变更积分次序1332

C.体积1339

D.表面积1343

E.重心，转动惯量1346

F.线积分，面积分，高斯定理，斯托克司定理1349

第三章 微分方程1353

1. 一阶微分方程1353

A.次数，阶数1353

B.建立微分方程的方法1354

D.变量分离方程1357

C.缺少一个变量的方程1357

E.齐次方程1364

F.非齐次的一次方程1369

G.全微分方程1372

H.非全微分型的方程1376

I.线性方程1381

J.常数变易法1386

K.伯努利方程1386

L.克莱罗方程1389

M.达朗贝尔方程1391

N.拉格朗日方程1392

O.待定系数法1393

P.一阶高次微分方程1393

Q.黎卡提方程1403

2.二阶微分方程1405

3.微分方程组1416

4.高阶微分方程1421

5.偏微分方程1425

6.特殊的微分方程的解法1427

A.常系数线性微分方程1427

B.特殊类型的高阶常微分方程1442

C.级数解法1448

D.偏微分方程1456

第四章 集，向量，复数1461

1.集1461

2.向量1467

3.向量与复数1475

第一章 对自然科学的应用(Ι)1531

1.运动学1531

第三编1531

2.受到阻力的运动1538

3.万有引力与在万有引力场中的运动1544

4.简谐振动1548

5.动量1553

6.约束运动1555

7.重心与转动惯量1558

8.刚体运动1566

9.解析力学1572

10.材料力学1578

11.杂题1581

第二章 对自然科学的应用(Ⅱ)1584

1.流体力学1584

2.弹性力学1586

3.热力学1587

4.波动1591

5.光学1593

6.电磁学1595

7.电工学1604

8.分子，原子1611

9.化学1619

10.其他1621

第三章 数值计算1624

1.插值法1624

2.最小二乘法1634

3.方程的根1639

4.根的近似计算1647

5.简略算法1653

6.根的精度较高的近似值1655

7.近似计算1659

8.误差1664

9.泰勒定理及其应用1675

10.积分的近似计算1683

第四章 级数论1687

1.基本问题1687

2.数学归纳法1690

3.一致收敛1696

4.逐项积分1703

5.逐项微分1707

6.傅立叶级数1708

7.展开成傅立叶级数1710

8.正交函数系1728

9.傅立叶级数的应用1729

10.发散级数1730

附录1733

重要定理与公式1733

补遗 关于第二编第二章2、31745