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旧版序言1

初版序言3

第二版序言5

第一编 绪论5

第二编 证明题5

第一章 直线形5

1．角，平行线5

旧版序文7

初版序文8

2．三角形8

(1) 全等三角形8

(2) 边、角的大小11

(3) 两底角的和与差13

(4) 垂线15

(5) 角平分线17

(6) 边的中点、中线、重心21

(7) 直角三角形26

(8) 等腰三角形30

(9) 正三角形33

(10) 三角形杂题36

3．四边形、多边形39

(1) 四边形39

(2) 平行四边形43

(3) 长方形、菱形46

(4) 正方形47

4．作角平分线、垂线、平行线49

(5) 梯形53

(6) 多边形54

第二章 圆58

1．圆的基本性质58

2．圆心角、圆周角61

3．弧、弦64

4．切线75

5、三角形的内心、旁心、内切圆、旁切圆87

6．高、垂心99

7．三角形的外接圆106

8．圆内接、外切四边形113

9．相交圆、相切圆120

10．西摩松线、九点圆135

11．圆内接、外切多边形140

12．杂题143

第三章 面积150

1．基本性质150

2．三角形的面积151

2．平行四边形的面积160

4．梯形、矩形、正方形的面积166

5．任意四边形的面积169

6．平方关系173

(1) 勾股定理及其应用173

(2) 三角形的中线、重心，a~2+b~2型178

(3) 三角形的垂线，a~2-b~2型183

(4) 四边形186

(5) 圆190

7．根轴、根心及其应用196

8．海伦公式及其应用198

9．多边形的面积200

10．杂题203

第四章 比例207

1．基本性质207

2．平行线的比例线段208

3．角平分线的比例线段216

4．相似三角形、相似多边形、位似中心224

5．正三角形、等腰三角形的比例线段240

6．任意三角形的比例线段243

7．平行四边形的比例线段251

6．正方形、矩形及其他四边形的比例线段254

9．切线、割线的比例线段259

10．直径、弦的比例线段268

11．圆内接三角形的比例线段273

12．三角形的内切圆、旁切圆的比例线段280

13．圆内接、外切四边形及其他多边形的比例线段286

14．两个(或多个)圆的比例线段292

15．面积的比例线段303

16．调和点列310

17．托勒密定理及其应用315

18．中外比(黄金分割)317

19．梅涅劳定理、乔巴定理318

20．圆、正多边形的比例线段325

21．杂题337

10．三角形的外心、内心、旁心、重心、垂心的轨迹339

第三编 轨迹347

1．基本轨迹347

2．线段(或弦)的中点或其定比分点的轨迹348

3．两直线交点的轨迹359

4．定长线段一端的轨迹370

5．两线段的和与差为一定的点的轨迹373

6．垂足的轨迹375

7．圆心的轨迹378

8．两圆的交点(或切点)的轨迹382

9．三角形(或四边形)的顶点的轨迹385

11．直线形面积的轨迹395

12．到两定点(或三定点)距离的平方和或平方差为一定的点的轨迹399

13．到两定点(或两定直线)的距离的比为一定的点的轨迹404

14．相似三角形的第三顶点的轨迹407

15．以分成的线段为边矩形的面积一定时分点的轨迹410

16．调和点列的轨迹414

17．杂题417

第四编 作图题423

第一章 求点的位置423

1．在已知线段上求适合条件的点423

2．到已知点(或已知直线)的距离425

3．求构成定角(或者等角)的点428

4．线段的和、差为定值432

5．求已知三角形(或已知多边形)内的点436

6．求已知圆或已知圆弧上的点439

1．作符合已知条件的线段442

第二章 直线的作图442

2．代数计算的作图题444

3．作与已知各点的距离相等(或为已知比)的直线448

5．作与已知平行线相交的直线451

6．作与已知角相交的直线455

7．作与已知三角形的两边相交的直线461

8．作弦466

9．作与弧、圆相交的直线472

10．作割线474

11．作切线477

12．作倍弦481

13．作按一定条件分割面积的直线483

第三章 三角形的作图491

1．作等腰三角形491

2．作等边三角形494

3．作直角三角形497

4．作相似三角形、全等三角形501

5．作一般三角形506

(1) 已知底边与顶角506

(2) 已知中线510

(3) 已知高或垂线514

(4) 已知两边(或两角)516

(5) 已知两条边(或三条边)之和518

(6) 已知两条边(或两底角)之差522

(7) 已知内切圆(或旁切圆)的大小526

(8) 作三角形内接、外切于定圆(或定多边形)531

(9) 已知面积的作图题534

(10) 其他536

1．平行四边形539

第四章 四边形和多边形的作图539

2．矩形544

3．正方形548

4．菱形555

5．梯形557

6．一般四边形559

7．多边形568

第五章 圆的作图572

1．基本作图572

2．作切于已知直线(或已知多边形)的圆或与已知角相交的圆573

3．作与已知圆相切的圆577

4．作与定直线、定圆相切的圆582

5．作在定直线(或圆)上截取定长线段(或弧)的圆586

6．杂题592

1．线段的最大、最小598

第六章 最大、最小598

2．角的最大、最小602

3．两条(或几条)线段的和、差的最大、最小604

4．平方和与差的最大、最小611

5．两条线段的积(或比)的最大、最小613

6．三角形(或多边形)周长的最大、最小616

7．面积的最大、最小619

第五编 计算问题627

1．角、对角线627

2．边数629

3．线段的长630

4．三角形的角平分线、中线、高635

5．三角形的边长637

6．三角形的面积640

7．四边形(或其他多边形)的边长和面积645

8．正多边形650

9．扇形、弓形、弧、弦656

10．直径、半径662

11．其他669

第六编 立体几何学673

第一章 直线和平面673

1．直线和平面(1)673

2．直线和平面(2)682

第二章 二面角，多面角712

第三章 棱锥、棱柱、多面体712

第四章 旋转体的表面积和体积712

1．圆柱712

2．圆锥、圆台714

3．球721

4．杂题730

1．圆柱、圆锥738

第五章 曲面体738

2．球、球面三角形744

(1) 球744

(2) 球面三角形760

第六章 投影画法783

第七编 近世几何问题783

1．根轴783

2．调和点列、调和线束785

3．极、极直线786

4．反形790

5．十字比、对合794

6．杂题796

第八编 解析几何801

第一章 直线801

1．直线的性质801

2．绝对值809

2．垂直、平行811

4．对称815

5．轨迹817

6．杂题817

第二章 圆824

1．圆的方程824

2．切线827

3．轨迹830

4．杂题833

第三章 抛物线837

1．图象837

2．顶点、轴、焦点、准线840

3．抛物线的切线、切点842

4．抛物线的方程845

5．轨迹847

6．无理方程、无理不等式的应用849

7．杂题852

第四章 椭圆855

1．图象855

2．轨迹856

3．切线、切点862

4．轴、顶点、焦点、离心率864

5．杂题867

第五章 双曲线872

1．图象872

2．轨迹876

3．渐近线、切线879

4．准线、焦点、离七、率、共轭双曲线、共轭直径885

5．不等式和区域888

6．杂题889

第六章 坐标轴的平移和旋转893

1．坐标轴的平移893

2．坐标轴的旋转894

第七章 参数方程901

第八章 极坐标方程901

1．直线的极坐标方程901

2．二次曲线的极坐标方程902

3．极坐标方程的对称性和其他905

第九章 空间坐标(点、直线、平面、球面)907

1．点、方向余弦、两直线的夹角907

2．直线、平面、球908

第十章 复数、矢量在初等几何里的应用913

1．应用复数的解法913

2．应用矢量的解法923