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目录1

序言1

1．复数及其相等1

执笔者2

2．模和共轭复数2

编辑方针3

第一章　复数 石原　正也第一节　用直角坐标表示复数3

3．式的计算和证明9

第二节　用极坐标表示复数14

1．乘法和除法14

2．模和幅角19

3．式的计算和证明20

第三节　用z表示的复数28

1．模和共轭复数28

2．式的计算和证明33

3．其他41

第四节　复数和方程47

1．方程的解法47

2．1的n次方根49

3．根的条件53

第五节　复数数列61

1．直角坐标和极坐标形式的复数列61

2．用z表示的复数列64

第六节　复数及其图象68

1．分点，线段，圆（模）68

2．两直线的交角，旋转（幅角）71

3．平行，共线，垂直77

4．复数及其轨迹79

5．复数及其区域89

1．两个向量的内积103

第二节　向量及其坐标103

第三节　向量的内积103

第一节　矢线向量103

第二章 向量 外冈　庆之助103

2．向量的模105

3．平行，垂直108

4．两个向量的夹角111

第四节 向量与平面图形114

1．点与向量114

2．三角形的重心117

3．三角形的垂心，外心，内心120

4．三角形的边的中点，以及边的内分点125

5．三角形与向量133

6．多边形与向量141

7．圆与向量149

第五节　向量的应用151

1．运动151

2．力156

3．三角函数158

4．图形与方程161

第六节　轨迹与区域164

1．轨迹164

2．区域169

第七节　向量方程176

第八节　向量与空间图形176

1．证明问题176

第九节　复数与向量的综合问题第十节　向量分析181

2．求答问题181

1．向量场与向量微分法189

2．点的运动191

3．向量的外积195

第三章　有穷数列与有穷级数 井上　正雄第一节　等差数列195

1．首项，公差，项数，通项197

2．求和201

3．证明问题208

4．其他212

1．三项以下的调和数列218

第二节　调和数列218

2．四项以上的调和数列221

第三节　等比数列223

1．首项，公比，项数，通项223

2．求和227

3．证明问题232

4．储蓄问题235

（1）零存整取235

（2）分期付款，养老金237

5．其他239

第四节　各种形式的数列247

1．幂数列247

2．乘积数列251

3．分数数列256

4．差分数列261

5．群数列266

6．由递推式给出的数列275

第四章　数列、级数的收敛、发散与连分数 北山　毅第一节　数列的极限和收敛、发散281

7．其他数列281

1．简单数列的极限295

（1）基本概念295

（2）不定型的极限299

2．有穷级数的和的极限304

3．按递推式给出的数列的极限317

4．需要特殊处理的数列的极限335

5．数列的应用344

第二节 无穷级数的和与收敛、发散344

1．有关无穷级数的基本知识356

2．无穷等比级数361

（1）无穷等比级数的和361

（2）循环小数375

3．一般的无穷级数381

4．需要特殊处理的无穷级数397

5．无穷级数的应用403

1．连分数的定义与展开，近似分数431

第三节　各种类型的问题431

第四节　连分数 北村　泰一431

2．连分数的收敛及其与级数的关系439

3．连分数与不定方程444

第五章　场合数，排列、组合 久保　应助第一节　基本事项444

1．树形图，和、积法则的应用447

2．排列、组合的定义，公式及其应用449

第二节　证明题454

1．关于A？，？的证明题454

2．关于C？，H？的证明题455

第三节　各种类型的问题459

1．排列方法的问题459

（1）数字的排列法459

（2）男女的排列法467

（3）字母的排列法469

（4）其他问题473

2．圆排列，环排列475

3．允许重复的排列480

4．组合，分配485

（1）组合485

（2）分组487

（3）分配491

5．整数问题493

（1）n位数493

（2）倍数，约数498

（3）含有特殊数字的数501

（4）整数的总和504

（5）其他508

6．图形问题510

（1）分色510

（2）分割512

（3）平面图形517

（4）空间图形523

7．比赛问题525

8．骰子问题526

9．钱币问题528

10．选举问题528

11．信号、记号问题533

12．式的展开，方程的根534

13．路径问题536

14．其他540

第六章　二项定理 久保　应助第一节　二项定理540

1．二项式的展开545

2．系数548

3．中间项，最大项555

4．证明题558

5．近似式，其他567

第二节　多项式定理573

1．多项式的展开与系数573

2．证明题，其他578

第七章　概率与统计 内山　守常第一节　概率的基本事项578

1．概率的意义593

第三节　数学归纳法593

2．概率的定理594

第二节　各种形式的概率596

1．骰子596

（1）一颗骰子596

（2）两颗骰子602

（3）三颗骰子607

（4）其他611

2．球614

（1）一只袋（罐、箱）中的球614

（2）二只袋（罐，箱）中的球621

（3）其他626

3．签629

4．卡片，纸牌635

5．比赛644

6．货币649

7．排列方式652

8．选举655

9．数字656

10．商品659

11．考试663

12．统计概率665

13．其他669

第三节　统计677

1．频数分布677

（1）频数分布表677

（2）代表值678

（3）相关函数687

2．概率分布690

第八章　线性代数 北村　泰一第一节　向量与向量空间690

1．向量与向量空间707

2．向量的线性无关与线性相关710

1．矩阵的定义与运算711

第二节　矩阵711

3．向量空间的维数711

2．特殊矩阵717

3．矩阵的秩721

4．矩阵的初等变换723

第三节　线性变换727

1．坐标系的变换与线性变换727

2．正交变换729

第四节　行列式731

1．行列式的定义与基本性质731

2．子行列式，代数余子式735

3．行列式的积749

4．线性方程组的解法752

5．消去法757

6．杂题762

第五节　二次型与特征值766

1．二次型766

第六节　凸集合与线性不等式770

2．特征值与主轴问题770

1．凸集合774

2．线性不等式775

3．线性规划776

第九章　集合与代数构造 时田　幸男第一节　集合776

1．集合的表示779

（1）集合的意义779

（2）集合的元素781

（3）集合的表示782

2．集合的包含关系785

（1）两个集合的关系785

（2）子集合，补集合789

（3）包含关系的性质，相等792

3．集合的代数795

（1）集合的运算795

（2）补集合的运算798

（3）三个以上的集合的运算800

（4）划分804

（5）解集合的运算807

（6）解集合的图示809

4．基数812

（1）基数的基本事项812

（2）有限集合的元的个数814

（3）应用问题819

（4）子集合的元的个数821

（5）无限集合的基数823

（1）关系的意义和它的表示方法827

第二节　代数的构造827

1．关系827

（2）函数831

（3）置换835

（4）二元关系838

（5）等价关系839

（6）次序关系843

（1）集合关于结合法的自封闭性846

2．结合法846

（2）运算的三法则850

（3）单位元、逆元854

3．代数的构造857

（1）群的意义与2～4阶群857

（2）其他的群862

（3）群的同构868

（4）子群873

第一节　逆、否、逆否命题，命题的否定878

（5）环与体878

第十章　论证 武隈　良一881

1．逆、否、逆否命题881

2．命题的否定命题886

3．利用反证法证题888

第二节　命题的论证与必要条件，充分条件888

1．命题的论证和反例892

2．必要条件，充分条件898

2．不等式的证明910

第三节　数学归纳法910

1．原理910

3．数列的证明915

4．等式以及级数的证明921

5．其他928

第四节　论证与运算，论证与集合928

1．运算与论证930

2．集合与论证939

第五节　逻辑符号946

1．合取和析取946

2．德·摩根定律949

3．假言命题和恒真命题951

4．布尔代数953

5．命题函数和真集954

6．全称命题，存在命题956

7．推理（演绎法）958