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（一）集合1

提要1

1．集合的概念、子集1

例题1

第一部分 幂函数、指数函数和对数函数1

2．交集、并集、补集8

例题8

（二）一元二次不等式13

提要13

1．|ax+b|＜c, |ax+b|＞c (c＞0)型不等式14

例题14

例题17

2．一元二次不等式17

（三）映射与函数21

1．映射21

提要21

例题21

2．函数24

例题24

1．分数指数幂与根式30

例题30

提要30

（四）幂函数30

2．幂函数34

例题34

提要38

（五）函数的性质、反函数38

1．函数的单调性39

例题39

2．函数的奇偶性43

例题43

3．反函数49

例题49

提要54

（六）指数函数和对数函数54

1．指数函数55

例题55

2．对数59

例题59

3．对数函数63

例题63

例题69

4．换底公式69

例题73

5．指数方程和对数方程73

第二部分 三角函数80

（一）任意角的三角函数80

提要80

1．终边相同的角、弧度制81

例题81

2．任意角的三角函数、诱导公式85

例题85

3．同角三角函数的基本关系89

例题89

4．已知三角函数的值求角95

例题95

提要98

（二）三角函数的图象和性质98

例题99

1．三角函数的图象99

2．三角函数的性质（一）105

例题105

3．三角函数的性质（二）108

例题108

第三部分 两角和与差的三角函数、解斜三角形115

（一）两角和与差的三角函数115

提要115

1．两角和与差的三角函数（一）116

例题116

例题121

2．两角和与差的三角函数（二）121

3．二倍角的正弦、余弦、正切125

例题125

4．半角的正弦、余弦、正切128

例题128

5．积化和差与和差化积132

例题132

6．综合题140

例题140

例题145

提要145

（二）解斜三角形145

1．余弦定理145

2．正弦定理150

例题150

第四部分 反三角函数和简单三角方程159

（一）反三角函数的概念159

提要159

例题159

提要163

（二）反三角函数的图象与性质163

例题164

（三）反三角函数的运算167

提要167

例题167

（四）简单的三角方程172

提要172

例题173

例题179

提要179

（一）不等式和它的性质179

第五部分 不等式179

（二）不等式的证明186

提要186

例题188

1．不等式证明的基本依据（性质、比较、重要不等式）188

例题195

2．不等式证明的基本方法（综合、分析、反证）195

3．不等式证明的常用技巧（代换、放缩、构造、转化）201

例题201

（三）不等式的解法208

提要208

1．代数不等式的解法210

例题210

2．指数不等式、对数不等式的解法215

例题215

例题220

3．含绝对值的不等式的解法220

提要225

（四）不等式的应用225

例题226

第六部分 数列、极限、数学归纳法235

（一）数列235

提要235

1．数列及其性质236

例题236

2．等差数列243

例题243

3．等比数列249

例题249

4．等差数列与等比数列的综合题255

例题255

提要261

（二）数列的极限261

1．数列极限的定义263

例题263

2．数列极限的运算法则267

例题267

（三）数学归纳法273

提要273

例题274

提要282

（一）复数的概念282

第七部分 复数282

例题283

（二）复数的四则运算289

提要289

例题289

（三）复数的三角形式297

提要297

例题298

（四）复数与方程307

提要307

例题308

（五）复数运算的几何意义313

提要313

例题314

（六）复数与几何图形317

提要317

例题318

提要322

例题322

第八部分 排列、组合、二项式定理322

（一）两个原理322

（二）排列与组合的概念与计算326

提要326

例题326

（三）排列数与组合数的等式、方程与不等式332

例题332

提要332

（四）有附加条件的排列与组合及其应用335

例题335

提要335

例题343

提要343

（五）二项式定理343

提要350

第九部分 直线和平面350

例题350

（一）唯一性命题350

（二）共点、共线与共面352

提要352

例题353

（三）线面间的平行与垂直关系359

1．线面间的平行关系359

提要359

例题360

2．线面间的垂直关系364

提要364

例题364

1．空间中的距离371

（四）空间中的距离和角371

提要371

例题371

提要378

2．空间中的角378

例题379

提要389

3．翻折问题中的距离与角389

例题390

（一）多面体和旋转体的概念397

提要397

例题397

第十部分 多面体和旋转体397

（二）多面体和旋转体的表面积与体积403

提要403

1．多面体的表面积与体积404

例题404

例题413

2．旋转体的表面积与体积413

例题417

3．组合体的求积问题417

（三）截面问题421

提要421

例题422

例题428

提要428

（一）有向线段、定比分点428

第十一部分 直线和圆428

提要434

例题434

（二）直线的方程434

（三）两条直线的位置关系441

提要441

1．应用两直线位置关系求直线方程442

例题442

2．对称问题447

例题447

（四）圆的方程452

例题452

提要452

提要457

（五）直线（圆）与圆的位置关系457

例题458

提要511

（一）椭圆511

第十二部分 椭圆、双曲线、抛物线511

例题512

（一）参数方程530

第十三部分 参数方程与极坐标530

提要530

例题531

（二）极坐标545

提要545

例题547

（一）命题、充要条件558

提要558

第十四部分 其他558

例题559

提要565

（二）探索性问题565

例题566

1．归纳型问题566

2．存在型问题571

例题571

例题589

3．分析型问题589

（三）应用性问题594

提要594

1．代数应用题（函数、不等式、数列）595

例题595

例题607

2．代数应用题（集合、排列组合、复数）607

3．三角函数应用题609

例题609

例题616

4．立体几何应用题616

例题623

5．解析几何应用题623

习题*6 答629

习题*11 答630

习题*16 答631

习题*20 答632

习题*23 答633

习题*28 答634

习题*33 答636

习题*37 答636

习题*42 答638

习题*47 答639

习题*53 答641

习题*58 答642

习题*61 答643

习题*68 答644

习题*72 答646

习题*77 答648

习题*83 答649

习题*87 答651

习题*93 答654

习题*97 答656

习题*103 答658

习题*107 答661

习题*111 答665

习题*119 答668

习题*124 答670

习题*127 答673

习题*131 答676

习题*136 答679

习题*143 答688

习题*148 答691

习题*155 答695

习题*162 答699

习题*168 答702

习题*171 答704

习题*178 答708

习题*184 答712

习题*193 答715

习题*199 答716

习题*206 答719

习题*214 答723

习题*218 答726

习题*224 答729

习题*232 答732

习题*241 答736

习题*247 答740

习题*253 答743

习题*259 答748

习题*265 答752

习题*271 答754

习题*278 答758

习题*287 答762

习题*295 答765

习题*305 答771

习题*312 答779

习题*316 答784

习题*320 答788

习题*324 答792

习题*329 答794

习题*334 答797

习题*340 答800

习题*347 答804

习题*352 答809

习题*357 答810

习题*362 答812

习题*368 答813

习题*375 答815

习题*384答817

习题*393 答821

习题*401 答824

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习题*415 答830

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习题*425 答833

习题*432 答835

习题*439 答838

习题*445 答840

习题*450 答843

习题*455 答845

习题*462 答847

习题*524 答904

习题*542 答925

习题*555 答936

习题562 答944

习题*570 答947

习题*585 答948

习题*593 答958

习题*601 答961

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习题*621 答974

习题*627答975