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§1．1 变量与函数1

1．1．1 变量与常量1

第一章 函数1

1．1．2 函数概念3

1．1．3 函数的几何性态8

习题1.113

§1．2 函数运算·初等函数14

1．2．1 函数的四则运算14

1．2．2 复合函数16

1．2．3 反函数17

1．2．4 初等函数20

习题1.225

小结26

自测题30

自测题解答31

§2.1 数列的极限32

2.1.1 数列概念32

第二章 极限·连续32

2.1.2 数列极限的概念34

2.1.3 数列极限的四则运算38

2.1.4 数列极限的存在准则40

习题2.143

§2.2 函数的极限44

2.2.1 x趋于有限值时f(x)的极限45

2.2.2 x趋于无穷大时f(x)的极限48

2.2.3 函数极限的运算规则50

2.2.4 函数极限的存在准则53

习题2.256

§2.3 无穷小量·无穷大量57

2．3．1 无穷小量及无穷大量的概念57

2．3．2 无穷小量的比较60

习题2.363

§2.4 函数的连续性64

2.4.1连续与间断64

2.4.2 连续函数的运算性质67

2.4.3 闭区间上连续函数的性质71

小结73

习题2.473

自测题79

自测题解答81

第三章 导数与微分82

§3.1 导数概念82

3.1.1 典型实例82

3.1.2 导数的定义84

3.1.3 导数的几何意义89

3.1.4 函数的可导性与连续性的关系90

习题3.192

§3.2 导数的计算93

3.2.1 函数的基本求导规则93

3.2.2 复合函数的导数98

3.2.3 对数求导法102

3.2.4 反函数的导数103

3.2.5 导数基本公式105

习题3.2106

§3.3 高阶导数107

3.4.1 隐函数的导数111

§3.4 隐函数·参数方程确定的函数的导数、相关变化率111

习题3.3111

3.4.2 由参数方程确定的函数的导数114

3.4.3 相关变化率119

习题3.4121

§3.5 函数的微分121

3.5.1 微分概念121

3.5.2 微分运算法则与微分表125

3.5.3 微分在近似计算中的应用128

小结130

习题3.5130

自测题135

自测题解答138

第四章 微分中值定理与导数的应用141

§4.1 微分中值定理141

4.1.1 罗尔(Rolle)定理141

4.1.2 拉格朗日(Lagrange)定理143

4.1.3 柯西(Cauchy)中值定理146

习题4.1148

4.2.1 未定式？型与？型149

§4.2 洛必达(L Hospital)法则149

4.2.2 其它未定式153

习题4.2155

§4.3 泰勒(Taylor)公式155

习题*4.3159

§4.4 函数的单调性与凹凸性159

4.4.1 函数的单调性159

4.4.2 凹凸性162

§4.5 函数的极值164

习题4.4164

4.5.1 函数的极值概念165

4.5.2 函数的最值问题及其应用169

习题4.5172

§4.6 函数图形的描绘，曲率172

4．6．1 曲线的渐近线172

4．6．2 函数图形的描绘174

4．6．3 平面曲线的曲率176

4．6．4 曲率的计算178

4．6．5 曲率圆与曲率半径180

习题4．6183

小结183

自测题187

自测题解答190

第五章 不定积分192

§5.1 不定积分的概念及性质192

5.1.1 不定积分定义192

5.1.2 不定积分的性质195

5.1.3 基本积分表196

习题5.1198

§5.2 换元积分法199

5.2.1 第一换元法(凑微分法)200

5.2.2 第二换元法205

习题5.2208

§5.3 分部积分法209

习题5.3214

§5.4 几种可以积出的函数类215

5.4.1 有理函数的积分215

5.4.2 三角函数有理式的积分221

5.4.3 简单无理函数的积分224

习题5.4226

§5.5 积分表的使用方法227

习题5.5229

小结230

自测题235

自测题解答237

6.1.1 面积问题与路程问题242

§6.1 定积分的概念242

第六章 定积分及其应用242

6.1.2 定积分的定义246

习题6.1250

§6.2 定积分的性质250

习题6.2255

§6.3 定积分的计算256

6.3.1 微积分基本公式256

6.3.2 定积分的换元积分法263

6.3.3 定积分的分部积分法268

习题6.3270

6.4.1 积分区间为无穷的广义积分272

§6.4 广义积分272

6.4.2 无界函数的广义积分274

习题6.4277

§6.5 定积分的应用278

6.5.1 定积分的几何应用279

习题6.5(一)287

6.5.2 定积分的物理应用288

§6.6 定积分的近似计算291

习题6.5(二)291

6.6.1 梯形法292

6.6.2 抛物线法293

习题6.6295

小结295

自测题302

自测题解答305

附录 简单积分表309

习题答案318