《数学家的逻辑》

目 录1

序言1

第1章非形式语句演算4

1.1语句和连接词4

1.2真值函数和真值表7

1.3运算规则和代入规则16

1.4范式22

1.5连接词的充足集26

1.6论证和有效性30

第2章形式语句演算36

2.1形式系统L36

2.2 L的完备性定理49

第3章非形式谓词演算60

3.1谓词和量词60

3.2一阶语言66

3.3解释75

3.4可满足性，真78

第4章形式谓词演算94

4.1形式系统K？94

4.2等值，代入104

4.3前束范式111

4.4K的完备性定理118

4.5模型129

5.1 引言135

第5章数学系统135

5.2有等词的一阶系统136

5.3群论144

5.4一阶算术149

5.5形式集论154

5.6相容性和模型161

第6章G？del不完全性定理164

6.1引言164

6.2可表达性166

6.3递归函数和递归关系176

6.4 G？del数186

6.5不完全性定理的证明192

第7章可计算性，不可解性，不可判定性199

7.1算法和可计算性199

7.2 Turing机209

7.3字问题233

7.4形式系统的不可判定性240

附录可数集和不可数集251

部分习题的提示和解答256

参考书和进一步读物282

符号汇编283

英中名词对照表285

中英名词对照表291