《数学逻辑学概论》

第一章 绪论1

§1．数学与逻辑1

§2．数学教育与逻辑13

§3．数学逻辑学的对象和内容17

§4．数学中的符号体系19

第二章 命题逻辑的基本知识23

§1．命题和命题变元23

§2．真值联结词和真值函数26

§3．命题公式与重言式31

§4．对偶式与范式40

§5．联结词的完备集45

§6．推理形式和有效性48

第三章 命题逻辑基本知识在数学教育中的运用57

§1．数学命题57

§2．由逻辑等价式导出的若干证法64

§3．由重言蕴涵式导出的若干证法75

§4．思维发展中的“四变换群”和“格”83

第四章 命题逻辑的公理系统87

§1．形式系统的意义87

§2．命题逻辑公理系统（PM系统）89

§3．基本置换定理97

§4．演绎定理104

§5．PM系统的相容性、完备性和独立性109

§6．命题逻辑的其它公理系统115

§7．公理化、形式化与数学教育117

第五章 简单命题的分解与概念121

§1．简单命题的分解121

§2．概念概述124

§3．概念的内涵和外延127

§4．概念间的关系128

§5．概念的定义133

§6．概念的划分与概念系统140

第六章 谓词逻辑的基本知识148

§1．谓词和函词148

§2．量词151

§3．谓词公式159

§4．谓词逻辑的等价式169

§5．前束范式176

§6．谓词逻辑的推理形式和推理规则179

§1．逻辑在集合及其运算中的应用190

第七章 谓词逻辑基本知识在数学教育中的运用190

§2．数学语言的逻辑分析200

§3．逻辑函数观点下的方程和不等式212

§4．数学证明及反驳224

第八章 谓词逻辑的公理系统246

§1．谓词逻辑公理系统（Q—PM系统）246

§2．演绎定理255

§3．基本置换定理260

§4．Q—PM系统的相容性、完备性和独立性265

§5．带等词的谓词逻辑公理系统270

§6．谓词逻辑的其它公理系统274

附：自然推理系统283

第九章 形式数学系统283

§1．自然数的皮亚诺公理系统283

§2．群286

§3．环与域290

§4．实数的公理系统295

第十章 公理集合论简介298

§1．第三次数学危机298

§2．集合论的公理系统301

§3．集合代数306

§4．关系与函数315

§5．自然数323

§6．序数与基数325

§7．整数、有理数与实数332

§8．连续统假设340

第十一章 数学基础的诸流派348

§1．实无穷与潜无穷348

§2．逻辑主义352

§3．直觉主义355

§4．形式主义357

第十二章 归纳逻辑360

§1．归纳推理360

§2．类比推理373

§3．合情推理385

§4．概率逻辑398

§5．数学发现的逻辑410

参考文献414

人名索引417