《数论初步》

第一章整数的整除性1

第一部份整除的概念1

1.1整除、约数与倍数1

1.2带余除法4

习题1.18

第二部份整除性定理9

1.3和、差的整除性定理9

1.4积的整除性定理10

1.5关于余数的整除性定理13

习题1.214

第三部份奇数与偶数14

1.6奇数与偶数14

1.7奇偶性分析17

习题1.320

第四部份最大公约数与最小公倍数21

1.8最大公约数的意义21

1.9辗转相除法与最大公约数的性质25

1.10互质数的性质36

1.11最小公倍数的意义与性质38

习题1.442

第五部份质数与合数 算术基本定理43

1.12质数与合数43

1.13质数的判定48

1.14算术基本定理51

1.15约数的个数与约数的和56

习题1.561

复习题一62

第二章不定方程64

第一部分二元一次不定方程64

2.1二元一次不定方程64

2.2解二元一次不定方程67

2.3二元一次不定方程的应用77

习题2.182

第二部分多元一次不定方程83

2.4三元一次不定方程83

2.5多元一次不定方程89

习题2.296

第三部分其它类型的不定方程97

2.6特殊的非一次型不定方程97

2.7勾股数102

2.8费马问题与无限递降法110

习题2.3.118

复习题二118

第三章同余与同余式120

第一部分同余概念与性质120

3.1同余概念120

3.2同余的性质125

3.3同余概念、性质的应用129

习题3.1134

第二部分数的整除特征134

3.4整系数整值多项式的同余性质134

3.5数的整除特征138

3.6弃九法144

习题3.2149

第三部分一次同余式149

3.7同余式两端公约数的约去149

3.8一次同余式153

3.9解一元一次同余式160

3.10不定方程的同余式解法165

习题3.3167

第四部分同余式组168

3.11中国剩余定理168

3.12一次同余式组174

习题3.4182

复习题三183

习题答案185