《数理逻辑与数学哲学》

上篇 数理逻辑4

Ⅰ一般原理4

0导论4

0.1概念和历史4

0.2逻辑和数学4

0.3应用5

1基本表达式和运算6

1.1表达式、常项、变项7

1.2代换、语形范畴7

1.3语句、名称、函子8

1.4变项与函子的分类9

1.5定义10

2书写规则10

2.1指谓10

2.2函子的位置12

2.3括号12

2.4点13

Ⅱ语句逻辑14

3真值函子14

3.1真值14

3.2否定15

3.3二元真值函子15

3.4析取或逻辑和16

3.5实质蕴涵17

3.6反取（Disjunction）18

3.7合取或逻辑积18

3.8等值或双条件19

3.9冈塞斯图解。专门术语19

4赋值22

4.1定义22

4.2赋值方法22

5等值25

5.1所有变项同形的规律25

5.2“和”（析取）的规律25

5.3蕴涵规律26

5.4反取规律27

5.5“积”（合取）的规律27

5.6等值规律28

5.7变换规则29

6“第一原则”和蕴涵29

6.1“第一原则”30

6.2蕴涵的特有规律30

6.3演绎规律30

6.4假言推理式31

6.5析取和反取的推理式31

6.6合成式和两难式的规律32

7公理系统33

7.1定义33

7.2词项和定义34

7.3语句和形成规则34

7.4规律和推演35

7.5形式化35

7.6一致性36

7.7完全性和独立性36

7.8规则37

8一个语句逻辑系统37

8.1初始词项，定义规则和形成规则37

8.2定义38

8.3推演规则38

8.4公理39

8.5推演39

9一个推演规则系统42

9.1定义43

9.2表达式8的名称43

9.3转换规则43

9.4规则9的举例44

9.5根岑模式的符号和方法45

Ⅲ谓词和类的逻辑47

A、词项逻辑47

10三段论47

10.0初始词项和规则47

10.1定义和公理48

10.2—4逻辑方阵和换位49

10.5三段论的式51

B、谓词逻辑54

11一元谓词54

11.1定义55

11.2量词55

11.3自由变项和约束变项56

12一元谓词规律58

12.1方法论原则58

12.2量化一元谓词的否定59

12.3基本规律59

12.4推演规则60

12.5类似规律60

12.6—7量词移动规律61

12.8演绎规律63

12.9个体常项规律63

13二元谓词64

13.1定义64

13.2量词移动规律65

13.3类似规律66

14等词（同一）和摹状词66

14.1等词（同一）66

14.2摹状词67

C、类逻辑69

15类69

15.1基本定义69

15.2类之间的关系70

15.3图解71

15.4存在71

15.5“是（is）”字的意义72

15.6单一类和对偶类72

16类演算73

16.1类似规律73

16.2主要规律73

16.3全类和空类的规律74

16.4存在的规律75

17悖论和类型论76

17.1悖论76

17.2类的类之悖论76

17.3类型论77

17.4语形（句法）类型的规则78

17.5奎因的验证方法78

17.6类比的原则79

17.7说谎者的悖论79

17.8元逻辑悖论的解决80

Ⅳ关系逻辑82

18关系82

18.1定义82

18.2关系之间的关系83

18.3类似规律83

19关系的描述；逆关系84

19.1单一和复多的描述84

19.2双重复多描述85

19.3逆关系86

19.4逆关系的规律87

20域和场87

20.1域和场87

20.2域和场的规律88

20.3有限域的关系89

20.4一对一关系90

21关系积；序列90

21.1关系积91

21.2祖先关系91

21.3首项和末项92

21.4同构关系92

22关系的性质93

22.1自返性94

22.2对称性94

22.3传递性94

22.4相似性和相等性95

22.5连通性95

23多项关系96

23.1基本定义96

23.2关系的描述97

23.3逆（换位）98

23.4域和场98

23.5部分关系98

杂录100

24范式（标准式或规范式）100

25模态逻辑101

25.1一元模态函子102

25.2模态逻辑的规律102

25.3二元模态函子103

26多值逻辑；组合逻辑；形式化的元逻辑103

26.1多值逻辑104

26.2组合逻辑105

26.3形式化的元逻辑105

27语形范畴（SC）107

27.1定义107

27.2 SC的分类108

27.3 SC的基本规律109

逻辑符号表111

文献书目113

下篇数学哲学123

前言123

一、导言127

二、数学真理的问题129

三、数学的唯心主义观点131

四、形式系统的定义和结构135

五、形式系统的范例143

六、形式系统的本体论讨论155

七、形式系统的简化160

八、形式系统和句法164

九、元理论176

十、数学的形式主义定义182

十一、真理和可接受性185

十二、数学和逻辑191

附录196

人名译名对照表203