《数理逻辑》

第一章 命题及命题形式1

第一节 逻辑联结词2

1.1 复合命题及其真假2

1.2 真值联结词3

1.3 初始联结词6

第二节 命题形式 推理的形式结构9

2.1 命题形式9

2.2 真值表12

2.3 真值函项14

2.4 重言式17

2.5 推理的形式结构18

2.6 判定一个蕴涵式是否重言式的方法21

第三节 等值 范式25

3.1 等值25

3.2 范式30

3.3 优范式36

3.4 范式的作用42

3.5 几个应用实例46

第二章 命题逻辑57

第一节 形式语言的语形58

1.1 命题逻辑中所使用的字母表58

1.2 公式59

第二节 命题语义64

2.1 赋值64

2.2 重言式 重言后承66

第三节 FPC系统67

第四节 FPC系统常用的可证公式73

第五节 命题逻辑的公理系统105

第三章 FPC系统的可靠性和完全性121

第一节 可演绎性和相容性122

1.1 可演绎性122

1.2 相容性130

第二节 可靠性134

第三节 完全性137

第四节 命题逻辑的其它系统142

第四章 一阶逻辑147

第一节 一阶语言的语形148

1.1 字母表148

1.2 公式150

第二节 一阶语言的语义156

第三节 代入引理和前束范式165

第四节 可证公式178

第五节 常用量词公式的可证性186

第六节 可演绎性和相容性214

6.1 可演绎性214

6.2 相容性222

第五章 FQC系统的可靠性和完全性225

第一节 可靠性226

第二节 完全性232

第三节 一阶逻辑的公理系统243

第四节 带等词和运算符号的一阶逻辑254