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第一章　引论1

1.1数学发展史中各个阶段的基本思维1

1.1.1　二千多年欧几里得几何的基本思维1

1.1.2 分析的严格化及数理逻辑和集合论的诞生2

1.1.3 对数学基础问题有更大的兴趣4

1.1.4 计算理论的发展9

1.2关于公理方法及其推理的理论环境10

1.2.1 构造方法和公理方法11

1.2.2 无矛盾性与独立性13

1.2.3 集合论中可靠的思维14

1.3形式系统16

1.3.1 问题本身的启示16

1.3.2 对象系统的构形17

1.3.3 可构造类与可构造运算19

1.3.4 形式系统20

1.3.5 形式系统中的无矛盾性问题21

1.3.6 希尔伯特方案的主要问题22

第二章　命题逻辑24

2.1命题代数24

2.1.1 命题与命题连结词24

2.1.2 命题逻辑的公式与真值表26

2.1.3 等值公与公式的对偶性28

2.1.4 命题逻辑的判定问题30

2.1.5 命题逻辑的范式31

2.2二值逻辑函数33

2.2.1 二值逻辑函数及它的表达形式34

2.2.2 二值逻辑函数的解析表示36

2.2.3 完备性和封闭性39

2.2.4 一些特殊的封闭域41

2.2.5 完备性判定问题45

2.3k-值逻辑函数47

2.3.1 k-值逻辑函数的基本概念48

2.3.2　完备性函数集的例50

2.3.3　关于完备性定理52

2.3.4 k-值逻辑的特点54

附录　有限时序函数59

第一节　时序函数60

第二节　确定函数的树表示62

第三节　有限确定函数65

第三章　命题演算68

3.1　命题演算的演绎68

3.1.1　命题演算的公式68

3.1.2　命题演算可推出公式69

3.1.3　演绎定理73

3.1.4　演绎推理规则的推广75

3.2　命题演算推理的特点77

3.2.1　单调性78

3.2.2　等价性79

3.2.3　命题演算推理特性的例84

3.3　命题演算基本逻辑问题88

3.3.1　命题演算的公理和命题演算的公式88

3.3.2　命题演算的无矛盾性90

3.3.3　命题演算的完全性问题91

3.3.4　命题演算公理的独立性92

第四章　谓词逻辑98

4.1　谓词逻辑系统98

4.1.1　谓词与量词98

4.1.2　谓词逻辑的公式及其解释100

4.1.3　谓词逻辑公式的等值性101

4.1.4　范公式与前束范式102

4.2　谓词逻辑的表达能力104

4.2.1　集合与谓词关系104

4.2.2　公理105

4.2.3　公理系统的实质无矛盾性与独立性107

4.2.4　关于完全性问题108

4.2.5　自然序列公理110

4.3　谓词逻辑的判定问题112

4.3.1　谓词逻辑判定问题的描述112

4.3.2　依赖于一个变量的谓词逻辑公式113

4.3.3　有限域和无穷域116

4.3.4　一阶逻辑判定问题的描述118

第五章　谓词演算119

5.1　谓词演算系统119

5.1.1　谓词演算公式119

5.1.2　谓词演算公的结构特性121

5.1.3　谓词演算的公理系统和推理规则122

5.1.4　谓词演算推理的初步推广126

5.1.5　演绎定理129

5.2　无矛盾性和狭义完全性131

5.2.1　谓词演算的无矛盾性问题131

5.2.2　狭义完全性133

5.3　谓词演算的推理特性（一）134

5.3.1　关于谓词演算推理的一些定理134

5.3.2　等价公式139

5.3.3　对偶原则141

5.3.4　前束范式144

5.4　谓词演算的推理特性（二）146

5.4.1　演绎等价146

5.4.2　史柯伦标准型146

5.5　谓词演算的广义完全性151

5.5.1　广义完全性问题151

5.5.2　关于有限谓词逻辑公式的无穷和与无穷积152

5.5.3　哥德尔完全性定理153

5.5.4　谓词演算的公理系统158

第六章　公理数论160

6.1　谓词演算系统的扩充160

6.1.1　项·相等公理160

6.1.2　相等谓词和函数的性质161

6.1.3　等价关系·演绎定理163

6.2　公理数论164

6.2.1　演算系统进一步扩充164

6.2.2　可推出公式165

6.2.3　递归项168

6.2.4　受约算术168

6.3　数论中的逻辑问题171

6.3.1　原始真公式171

6.3.2　三个基本运算172

6.3.3　正规公式174

6.3.4　对偶运算177

6.3.5　数论中可推出公式的正规性178

6.3.6　受约算术是无矛盾的179

6.3.7　完全归纳公理在数论中的独立性180

参考文献182