《高等数学 下》

第八章 空间解析几何1

1 空间直角坐标系1

空间直角坐标系1

空间两点之间的距离3

2 向量及其线性运算6

向量概念6

向量的线性运算7

向量的坐标与分解11

3 向量的数量积与向量积17

向量的数量积17

向量的向量积21

向量的混合积25

4 平面与空间直线29

平面方程29

空间直线方程36

两直线的夹角以及直线与平面的夹角39

5 曲面与空间曲线44

球面方程44

柱面方程45

锥面方程47

旋转面方程48

椭球面50

单叶双曲面和双叶双曲面52

椭圆抛物面和双曲抛物面55

空间曲线57

第九章 多元函数微分法及其应用66

1 多元函数66

多元函数的概念66

二元函数的几何表示71

多元函数的极限72

多元函数的连续性74

2 多元函数的偏导数与全微分79

偏导数79

高阶偏导数84

全微分86

全微分在近似计算中的应用90

3 复合函数和隐函数的微分法95

复合函数的偏导数95

隐函数的微分法102

4 方向导数与梯度108

5 多元函数微分学的几何应用114

空间曲线的切线与法平面114

曲面的切平面与法线117

6 多元函数的极值120

多元函数的极值120

条件极值127

二重积分的概念135

第十章 重积分及其应用135

1 重积分的概念与性质135

可积性条件与二重积分的性质140

三重积分的概念和性质142

2 二重积分的计算147

化二重积分为累次积分147

在极坐标系中计算二重积分155

3 三重积分的计算168

化三重积分为累次积分168

在柱面坐标系中计算三重积分172

在球面坐标系中计算三重积分175

4 重积分的应用180

曲面的面积181

物体的重心183

第十一章 曲线积分与曲面积分189

1 第一型曲线积分189

第一型曲线积分的概念189

第一型曲线积分的计算192

2 第二型曲线积分198

第二型曲线积分的概念198

第二型曲线积分的计算203

3 格林公式·第二型曲线积分与路径无关的条件209

格林公式209

曲线积分与路径无关的条件216

4 第一型曲面积分224

第一型曲面积分的概念224

第一型曲面积分的计算226

5 第二型曲面积分230

第二型曲面积分的概念230

第二型曲面积分的计算234

6 斯托克斯公式239

7 奥-高公式243

第十二章 常微分方程248

1 一阶微分方程248

微分方程的一般概念248

可分离变量型微分方程252

齐次型微分方程255

一阶线性微分方程257

全微分方程261

一阶微分方程应用举例262

2 二阶微分方程271

可降阶的微分方程271

二阶线性微分方程解的性质274

二阶常系数线性齐次方程的解278

二阶常系数线性非齐次方程的解283

3 微分方程应用举例292

习题答案304