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引言1

上篇 平面几何5

第一章 基本知识5

第一节 基本图形的简单性质5

线段、射线和直线5

角11

圈19

第二节 命题24

公理、定理和作图题24

定理的结构26

定理的证明27

小结32

第二章 三角形34

第一节 全等三角形(一)36

？.？a.？.36

三角形的外角定理37

垂线41

等腰三角形43

三角形中的不等定理47

a.？.a.55

第二节 全等三角形(二)55

a.a.？.56

等腰三角形的判定57

第三节 全等三角形(三)59

S.？.a.60

全等直角三角形的判定61

线段的中垂线和角的平分线62

小结69

第一节 基本命题74

平行线的存在74

第三章 平行线74

平行线的判定75

平行公理77

平行线的性质79

第二节 有关命题84

三角形的内角和84

平行四边形90

梯形99

第三节 平行截割定理107

平行截割定理的两种形式107

中位线111

小结120

第四章 圆122

第一节 基本性质122

圆的对称性122

圆的不等定理124

三点定一圆125

第二节 相切问题131

圆的切线131

两圆的公切线136

两圆相切143

第三节 圆和有关的角148

圆周角148

弦切角153

圆内角和圆外角154

第四节 圆和多边形163

圆内接四边形163

圆外切四边形164

正多边形165

小结178

两条线段的比180

第一节 成比例的线段180

第五章 相似形180

比例式181

关于比例的平行截割定理183

三角形内、外角的平分线内、外分对边的分比188

第二节 相似三角形194

相似三角形的判定194

勾股定理200

圆幂定理207

位似图形概念和性质221

第三节 位似图形221

圆和圆的位似226

第四节 锐角三角函数230

直角三角形的边角关系230

锐角三角函数概念231

特殊角的三角函数值233

简单的三角恒等式233

三角函数表238

解直角三角形242

第五节 圆周率253

圆的周长253

倍边公式254

圆周率255

圆周长和弧长公式257

小结264

第六章 面积266

第一节 直线形的面积266

矩形面积267

平行四边形面积270

三角形面积271

梯形面积272

面积的比273

等积变形275

第二节 圆面积289

圆面积289

扇形面积和弓形面积290

小结298

第七章 轨迹及作图299

第一节 轨迹299

轨迹概念及其基本属性299

基本轨迹301

轨迹问题举例305

第二节 轨迹的应用315

交轨法315

连接323

第三节 常用的作图方法332

三角形奠基法332

变位法336

放大法340

代数分析法343

第四节 尺规作图不能问题356

等分圆周问题357

几何三大问题360

小结364

下篇 立体几何367

第一章 空间平面和直线367

第一节 基本性质368

第二节 平行问题371

直线和平面平行371

平面和平面平行375

第三节 直线和平面相交377

异面直线的夹角377

直线和平面垂直378

直线和平面斜交381

第四节 平面和平面相交384

二面角384

垂面386

第二章 多面体391

第一节 多面体及其简单性质391

多面体概念391

棱柱392

平行六面体393

棱锥396

棱台399

第二节 简单体的体积405

棱柱的体积405

棱锥的体积413

棱台的体积416

断棱柱和拟柱体的体积418

第三章 旋转体429

第一节 直圆柱429

直圆柱的表面积429

直圆柱的体积433

第二节 直圆锥437

直圆锥的表面积438

直圆锥的体积440

第三节 正圆台444

正圆台的表面积445

正圆台的体积447

第四节 球451

球的体积452

球缺和球台的体积456

球的表面积462

球冠和球带的面积465

第四章 正多面体474

第一节 正多面体的类型474

欧拉定理474

正多面积仅有五种类型479

正多面体的三种球481

正多面体的作法483

第二节 正多面体中的计量问题489

正多面体的二面角489

正多面体的内切球半径493

正多面体的表面积及体积495