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目录1

前言1

第一章 证题法·初等几何变换·度量与计算1

Ⅰ．证题法与证题术1

§1.1引言1

§1.2关于数学证明3

§1.3命题的四种变化4

§1.3.1四种命题的真假关系6

§1.3.2充分条件，必要条件，充要条件8

§1.3.3证明命题要谨防出错9

§ 1.4逆命题证法14

习题一15

§ 1.5直接证法与间接证法16

§1.5.1间接证法举例17

§1.6综合法与分析法20

习题二22

§1.7演绎法与归纳法23

习题三26

§ 1.8等线段的证法27

习题四31

§ 1.9等角的证法32

习题五36

§1.10和差倍分的证法和定值问题36

§1.11证几何题方法可灵活机动一些42

习题六46

§ 1.12关于不等量的证法47

习题七52

§1.13平行线的证法53

习题八58

§1.15共线点的证法59

§1.15.1梅涅劳定理61

习题九64

§1.14垂直线的证法65

§1.16共点线的证法65

§1.16.1锡瓦定理68

习题十71

§1.17共圆点的证法72

§1.18共点圆的证法74

习题十一76

Ⅱ．初等几何变换76

§1.19图形的相等或合同76

§1.20运动78

§1.20.1平（行）移（动）79

§1.20.2旋转80

§1.21轴反射或轴对称变换81

§1.22合同变换（正交变换）83

§1.23位似和相似变换83

§1.24初等几何变换的应用87

§1.24.1利用平移变换证明命题87

§1.24.2利用轴反射变换证明命题89

§1.24.3利用旋转变换证明命题93

§1.24.4利用相似变换证明命题95

习题十二97

Ⅲ．度量与计算98

§1.25线段的度量98

§1.26关于成比例的量的证明99

§1.27面积的概念101

§1.28三角形中一些线段的计算104

§1.29斯特瓦尔特定理107

§1.30圆内接四边形面积的计算108

§1.31极大极小问题109

§1.31.1两个常用的定理111

习题十三115

第二章 轨迹118

§2.1轨迹的意义118

§2.2轨迹命题的三种类型120

§2.3基本轨迹命题121

§2.4第一类型轨迹命题举例121

习题十四124

§2.5第二类型轨迹命题举例126

习题十五130

§2.6第三类型轨迹命题举例、轨迹探求法131

§2.7轨迹命题两面证明的回顾136

习题十六141

第三章 作图题143

§3.1几何作图问题的意义与作用143

§3.2尺规作图144

§3.3定位作图与不定位作图145

§3.4基本作图问题145

§3.5解作图题的步骤148

§3.6轨迹交截法153

习题十七156

习题十八160

§ 3.8应用合同变换解作图问题161

习题十九166

§3.9位似变换的应用168

§3.7三角形奠基法168

习题二十172

§3.10代数分析法173

习题二十一177

§3.11等分圆周177

§3.11.1十等分圆周，黄金分割（外内比）177

§ 3.11.2五等分圆周179

§3.11.3正五角星作法180

§3.11.5n等分圆周181

§3.11.4十五等分圆周181

习题二十二185

*§3.12尺规作图不能解决的问题185

第四章 立体几何188

§4.1点与直线、点与平面的相关位置188

§4.2空间两直线的相关位置189

§4.3直线与平面的相关位置192

§4.4二平面的相关位置194

§4.5直线与平面的垂直196

§4.6空间作图197

§4.7正射影·平行射影201

§4.7.1三垂线定理及其逆定理202

§4.7.2直线与平面间的角204

§4.8二面角·垂直平面206

§4.8.1异面直线的公垂线207

§4.8.2例题208

§4.9三面角·多面角211

§4.9.1有向三面角215

§4.9.2两个三面角的相等216

§4.9.3三直三面角219

§4.9.4例题222

§4.10多面体223

§4.10.1多面体的截面图的画法225

§4.10.2关于凸多面体的欧拉定理228

§4.10.3正多面体229

习题二十三233

§4.11.1图形的相等236

§4.11空间几何变换236

§4.11.2运动239

§4.11.3反射或对称变换242

§4.11.4合同变换245

§4.11.5对称图形246

§4.12立体几何轨迹247

习题二十四251

§4.13面积与体积252

§4.13.1祖？原理·棱柱体积和面积253

§4.13.2棱锥255

§4.13.3棱台258

§4.13.4圆柱259

§4.13.5圆锥260

§4.13.6圆台261

§4.13.7拟柱体积262

§4.13.8球264

习题二十五269