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第一章几何学简史1

1欧几里得以前的几何学1

一、几何学的起源1

二、古希腊几何学家的贡献4

2欧几里得几何学6

一、欧几里得与《几何原本》6

二、对《几何原本》的评价 8

三、希尔伯特公理体系12

3非欧几何学简介17

一、非欧几何学简史17

二、两种非欧几何学19

三、三种几何学的异同24

第二章逻辑基础知识26

1概念与定义26

一、概念26

二、概念之间的关系27

三、概念的定义30

2判断与推理32

一、判断32

二、推理35

三、演绎推理与归纳推理39

3几何命题43

一、命题的结构与形式43

二、充要条件47

三、逆命题的制造方法53

第三章证题通法58

1直接证法58

一、直接证法58

二、证明的三要素59

三、证明的表达方式60

2间接证法66

一、反证法66

二、同一法70

第四章辨题方法76

1综合法与分析法76

一、综合法76

二、分析法78

三、辨题小议80

2图形及条件之间的相对性84

一、几何图形的相对性84

二、特定条件87

三、识别特定条件的方法95

四、特定条件与逆命题的关系99

3隐含图形108

一、等腰三角形108

二、直角三角形115

三、四点共圆形121

四、平行线截线束126

第五章常见类型题断的一般辨题途径138

1相等与不等138

一、两条线段相等138

二、两个角相等143

三、两线段或两角不等146

2垂直与平行149

一、二直线垂直149

二、二直线平行154

3线段及角的和、差、倍、分158

一、线段及角的和、差158

二、线段及角的倍、分168

4比例线段170

一、基本比例线段问题170

二、证a2＝b·c且a、b、c、共线175

三、证1/a＝1/b±1/c（线段之倒数的和、差）178

四、证a·b＝C·d±e·f（线段之积的和、差）182

五、梅涅劳斯定理及其应用190

5面积201

一、等积形201

二、面积的比207

第六章图形变换232

1合同变换232

一、合同图形232

二、合同变换及其三种类型233

三、合同变换之间的关系235

2 合同变换在辨题中的应用235

3相似变换241

一、相似图形与相似变换241

二、位似变换242

三、圆的位似变换243

四、位似变换的有关定理245

4 相似变换在辨题中的应用250

5位似形的特定变换256

一、位似形在特定变换中的不变量256

二、统一命题在辨题中的应用258

第七章轨迹268

1轨迹的基本知识268

一、点的轨迹268

二、轨迹命题的两面证明269

三、基本轨迹270

2辨识轨迹的方法273

一、平面几何中轨迹图形的概况273

二、辨识轨迹的方法274

三、轨迹的界限277

3三种类型的轨迹命题282

一、第一种类型轨迹命题282

二、第二种类型轨迹命题286

三、第三种类型轨迹命题291

第八章作图296

1几何作图的基本知识297

一、平面作图公法297

二、尺规作图的不能问题298

三、平面作图成法298

四、解作图题的步骤301

2轨迹交截法与三角形奠基法304

一、轨迹交截法304

二、三角形奠基法307

3图形变换法307

一、合同变换法311

二、位似变换法319

4代数分析法322

一、基本代数式的图解法322

二、代数分析法作图实例324

三、黄金分割328

第九章空间图形335

1空间直线与平面335

一、平面的基本性质335

二、空间二直线的相关位置338

三、直线及平面之间的相关位置343

2空间作图344

一、空间作图公法344

二、简单空间作图题345

三、截面图的作法350

3多面角与多面体354

一、多面角354

二、四面体360

三、凸多面体的欧拉定理与正多面体366

4体积369

一、体积的概念369

二、拟柱体的体积公式372

三、球375

5立体几何题的解证方法选例378

一、求点到平面的距离378

二、有关图形的唯一性定理的证明382

三、异面直线所成的角及二异面直线的距离385