《初等几何研究基础教程》求取 ⇩

目录1

第一章　几何公理体系1

§1　欧几里得的《几何原本》1

1.1　欧几里得的《几何原本》1

§2　希尔伯特公理体系5

2.1 结合公理及其推论7

1　结合公理Ⅰ1-？7

2　公理Ⅰ1-？的推论9

3　结合公理对于中等学校几何的作用10

习题一11

2.2　顺序公理及其推论11

1　顺序公理Ⅱ1-412

2　公理Ⅰ—Ⅱ的推论13

3　顺序公理对于中等学校几何的作用24

习题二25

2.3　合同公理及其推论26

1　合同公理Ⅲ1-？26

2　公理Ⅰ—Ⅲ的推论28

3　合同公理对于中等学校几何的作用46

习题三48

2.4　连续公理及其推论49

1　连续公理Ⅳ2-249

2　公理Ⅰ—Ⅳ的推论50

3　绝对几何57

4　连续公理对于中等学校几何的作用60

习题四63

2.5　平行公理及其等价命题64

1　平行公理及其推论64

2　平行公理的等价命题68

习题五76

§3　我国中等学校几何教材的公理结构77

1 中等学校几何教材的公理结构77

2　中等学校几何教材的公理结构分析78

小结81

第二章　初等几何变换的理论与方法85

1.1　映射86

§1　映射与变换86

1.2　变换88

小结　91

§2　合同变换92

2.1　合同变换的概念和性质92

2.2　旋转变换及其不变性与不变量98

习题一108

2.3　平移变换及其不变性与不变量109

2.4　直线反射变换及其不变性与不变量111

习题二119

2.5　直线反射变换的乘法120

2.6　旋转变换的乘法131

习题三143

2.7　旋转、平移、直线反射变换间的乘法144

习题四153

小结154

§3　相似变换155

3.1　相似变换及其不变性与不变量155

3.2　位似变换及其性质160

习题五176

3.3　位似旋转变换及其性质177

习题六189

小结190

4.1　反演变换的概念192

§4　反演变换192

4.2　反演变换的性质195

习题七212

4.3　极点与极线214

习题八221

小结221

§5　空间几何变换简介224

5.1　空间合同变换224

1　空间旋转变换与平移变换226

2　空间反射变换228

5.2　空间相似变换232

5.3　空间反演变换233

小结235

第三章　几何轨迹237

§1　平面轨迹237

1.1　轨迹的概念237

习题九241

1.2　三种类型的轨迹命题242

1　第Ⅰ类型轨迹命题的证明242

2　第Ⅱ类型轨迹命题的探求与证明244

3　第Ⅲ类型轨迹命题的探求与证明252

习题十257

1.3　用解析法解轨迹问题258

习题十一268

§2　空间轨迹简介269

习题十二279

小结279

第四章　初等几何新进展简介282

§1　欧氏几何定理的新发现282

习题十三298

§2　初等拓扑的直观概念299

2.1　初等拓扑变换的直观概念300

2.2 网络302

2.3　简单多面体的欧拉定理307

习题十四314

小结315

习题解答与提示317