《几何基础》

第一版序1

第一章 几何基础的历史概况1

1 欧几里得的《几何原本》1

2 证明第五公设的尝试3

引言4

3 非欧几里得几何的发现5

4 十九世纪后半叶关于几何基础的工作8

第二章 欧几里得几何的现代的公理化结构11

1 关联公理 关联公理的推论11

2 顺序公理 直线和平面上点的相互位置13

3 束中直线的相互位置 角16

4 运动公理 图形的合同18

5 线段、角、三角形的合同20

6 线段和角的相比以及它们的运算25

7 三角形的边和角之间的若干关系27

8 连续公理29

9 直线与圆相交 两个圆相交32

10 线段和角的测量33

11 平行公理 相似三角形37

第三章 欧几里得几何公理的研究40

1 欧几里得几何公理系统的笛卡儿实现40

2 欧几里得几何公理在笛卡儿实现中的可行性42

3 欧几里得几何公理系统的无矛盾性和完备性46

4 连续公理的独立性48

5 平行公理的独立性50

6 一些运动公理的独立性53

第四章 罗巴切夫斯基几何57

1 绝对几何的若干命题57

2 几个辅助函数60

3 “局部”毕达哥拉斯定理65

4 平面的线性元素68

5 罗巴切夫斯基几何公理系统的完备性及其所有实现的同构72

6 罗巴切夫斯基几何的最主要的解释74

7 罗巴切夫斯基几何的若干事实77

1 关联公理 德沙葛定理82

第五章 射影几何初步82

2 调和四点组85

3 顺序公理 仿射平面88

4 仿射平面上的向量92

5 连续公理 向量与数相乘96

6 笛卡儿坐标和射影坐标101

7 平面上射影几何公理系统的无矛盾性和完备性103

8 射影变换107

9 射影几何的其他一些命题114

10 射影几何方式的各种几何119

人名表124

文献126