《几何基础》

第一章　几何基础发展简史1

1　几何基本概念和公理的起源1

2　欧几里得《几何原本》和我国《墨经》中的几何思想3

2.1　欧几里得《几何原本》3

2.2　我国《墨经》中的几何思想8

3　欧几里得第五公设问题和非欧几何的产生11

3.1　欧几里得第五公设的试证11

3.2　非欧几何的产生14

3.3　非欧几何与现代数学18

4.1　近代公理法的产生20

4　近代公理法的产生及希尔伯特公理体系纲要20

4.2　希尔伯特公理体系纲要23

第二章　欧几里得几何25

1　结合公理及其推论25

1.1　结合公理25

1.2　公理I1-8的推论28

1.3　公理系统的模型29

习题33

2　顺序公理及其推论34

2.1　顺序公理34

2.2　公理Ⅰ Ⅱ的几个推论35

2.3　直线上点的顺序38

2.4　平面上和空间点的位置41

习题46

3　合同公理及其推论51

3.1　合同公理51

3.2　有关两角及两三角形的合同定理54

3.3　线段的比较和角的比较60

3.4　外角定理、中点定理、直角定理和有关推论63

3.5　立体几何定理举要69

3.6　运动72

习题82

4.1　连续公理及阿基米德命题87

4　连续公理及其推论87

4.2　线段的测量92

4.3　角的测量104

4.4　空间坐标系统的建立105

4.5　直线的连续性圆规命题107

4.6　绝对几何113

习题116

5　平行公理及其推论119

5.1　平行公理相似形三角学119

5.2　解析几何124

5.3　欧几里得第五公设及其等价命题127

习题135

第二章总复习题137

第三章　罗巴切夫斯基几何140

1　罗氏平行公理和平行直线140

1.1　罗氏平行公理和简单推论140

1.2　平行射线和平行直线144

习题151

2　罗氏函数　共面二直线的相互位置152

2.1罗巴切夫斯基函数П（x）152

2.2　分界垂线154

2.3　平行线的相互位置155

2.4　分散线的相互位置157

习题159

3 罗氏平面上的三种圆曲线161

3.1　三种线束和三种圆曲线161

3.2　圆曲线的性质167

习题169

4　空间的直线和平面171

41 空间二直线的相互位置171

4.2　直线和平面的相互位置173

4.3　两平面的相互位置175

习题178

5.1　三种线把和三种球曲面181

5　极限面的内在几何181

5.2　极限面上的欧氏几何183

5.3　罗氏三角函数的几何定义186

习题189

第三章总复习题190

第四章　几何公理法的基本问题192

1　公理系统的三个基本问题192

1.1　解释的方法192

1.2　公理系统的相容性193

1.3　独立性和完备性196

习题200

2　欧氏几何的相容性201

习题213

3　连续公理的独立性213

习题215

4　欧氏几何的完备性217

习题219

5　罗氏几何的相容性219

5.1　反演220

5.2　潘加来模型228

5.3　克来因模型235

习题245

第四章总复习题247