《几何基础 上》

第一章五组公理1

§1．几何元素和五组公理1

§2．第一组公理：关联公理1

目 录1

§6．合同公理的推论 12

§3．第二组公理：顺序公理3

§4．关联公理和顺序公理的推论4

结束语 16

§5．第三组公理：合同公理8

§7．第四组公理：平行公理24

§8．第五组公理：连续公理25

第二章公理的相容性和互相独立性29

§9．公理的相容性29

§10．平行公理的独立性（非欧几里得几何）32

§11．合同公理的独立性39

§12．连续公理的独立性（非阿基米德几何）41

第三章比例论44

§13．复数系44

§14．巴斯噶定理的证明46

§15．根据巴斯噶定理的线段计算51

§16．比例和相似形定理55

§17．直线的和平面的方程57

第四章平面中的面积论60

§18．多边形的剖分相等和拼补相等60

§19．等底边和等高线的平行四边形和三角形62

§20．三角形和多边形的面积的度量65

§21．拼补相等和面积度量68

第五章德沙格定理72

§22．德沙格定理和在平面上用合同公理的证明72

§ 23．在平面上不用合同公理时，不能证明德沙格定理74

§24．不用合同公理，用德沙格定理作根据，引进一种线段计算76

§25．新的线段计算中，加法的交换律和结合律78

§26．新的线段计算中，乘法的结合律和两条分配律80

§27．以新线段计算作根据的直线的方程83

§28．线段集合当作复数系85

§29．利用德沙格数系建立空间几何86

§30．德沙格定理的意义88

§31．关于巴斯噶定理能否证明的两条定理90

第六章巴斯噶定理90

§32．阿基米德数系中的乘法交换律91

§33．非阿基米德数系中的乘法交换律92

§34．关于巴斯噶定理的两条命题的证明（非巴斯噶几何）94

§35．利用巴斯噶定理来证明任意交点定理95

第七章根据公理Ⅰ—Ⅳ的几何作图99

§36．利用直尺和迁线器的几何作图99

§ 37．几何作图能否用直尺和迁线器作出的准则101

德文第七版的俄译本注解107