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第一章五组公理1

1.几何元素和五组公理1

2.第一组公理：关联公理1

3.第二组公理：顺序公理3

4.关联公理和顺序公理的推论4

5.第三组公理：合同公理8

6.合同公理的推论12

7.第四组公理：平行公理24

8.第五组公理：连续公理25

第二章公理的相容性和互相独立性29

9.公理的相容性29

10.平行公理的独立性(非欧几里得几何)32

11.合同公理的独立性39

12.连续公理的独立性(非阿基米德几何)41

第三章比例论44

13.复数系44

14.巴斯噶定理的证明46

15.根据巴斯噶定理的线段计算51

16.比例和相似形定理55

17.直线的和平面的方程57

第四章平面中的面积论60

18.多边形的剖分相等和拼补相等60

19.等底边和等高线的平行四边形和三角形62

20.三角形和多边形的面积的度量65

21.拼补相等和面积度量68

第五章德沙格定理72

22.德沙格定理和在平面上用合同公理的证明72

23.在平面上不用合同公理时，不能证明德沙格定理74

24.不用合同公理，用德沙格定理作根据，引进一种线段计算76

25.新的线段计算中，加法的交换律和结合律78

26.新的线段计算中，乘法的结合律和两条分配律80

27.以新线段计算作根据的直线的方程83

28.线段集合当作复数系85

29.利用德沙格数系建立空间几何86

30.德沙格定理的意义88

第六章巴斯噶定理90

31.关于巴斯噶定理能否证明的两条定理90

32.阿基米德数系中的乘法交换律91

33.非阿基米德数系中的乘法交换律92

34.关于巴斯噶定理的两条命题的证明(非巴斯噶几何)94

35.利用巴斯噶定理来证明任意交点定理95

第七章根据公理Ⅰ—Ⅳ的几何作图99

36.利用直尺和迁线器的几何作图99

37.几何作图能否用直尺和迁线器作出的准则101

结束语106

附录Ⅰ直线作为两点间的最短距离107

附录Ⅱ等腰三角形底角相等的定理113

附录Ⅲ鲍雅义-罗巴切夫斯基几何的新基础133

附录Ⅳ几何学基础149

附录Ⅴ常高斯曲率曲面186

补篇Ⅰ1关于§3和§4的一些注记195

补篇Ⅱ2关于§13的一些注记196

补篇Ⅱ比例论建立的简化197

补篇Ⅲ平面面积理论的注记201

补篇Ⅳ1以德沙格定理为基础关于线段计算引论的注记208

补篇Ⅳ2关于§37的注记209

补篇Ⅴ1附录Ⅱ中模型的剖分相等209

补篇Ⅴ2希尔伯特的嵌入公理213

德文第七版的俄译本注解217