《射影几何基础》

目 录第一章平面场的亲似变换与仿射变换1

第一节平面场的亲似对应与亲似变换1

第二节圆的亲似对应曲线——椭圆14

第三节 平面场的亲似变换在画法几何解题中的应用19

第四节 平面场的仿射对应与仿射变换31

第五节使两仿射场达到亲似位置34

练习题44

第二章空间场的亲似变换与仿射变换47

第一节空间场的亲似变换47

第二节 圆球亲似变换后的形体——椭球51

第三节亲似变换的对应元素在两面体系中的投影及其应用53

第四节空间场的仿射变换63

练习题65

第一节射影空间的构成68

第三章射影空间的基本概念68

第二节射影空间元素的从属关系72

第三节射影空间元素的顺序关系75

第四节射影空间的连续性79

第五节射影空间里的基本几何图形80

第六节对偶原理82

第七节笛沙格定理88

练习题90

第四章 点列与线束的射影理论93

第一节点列与线束的交比93

第二节调和形97

第三节透视的与射影的点列与线束102

第四节共底的射影点列与线束108

第五节对合对应111

练习题121

第一节二次曲线的射影定义及其射影性质124

第五章二次曲线的射影理论124

第二节二次曲线的基本定理127

第三节巴斯加定理131

第四节布利安桑定理134

第五节马克劳林定理137

第六节二次点列的射影对应138

第七节二次线束的射影对应145

练习题148

第六章平面图形的透视对应、透射变换与射影同素变换152

第一节平面场的透视对应152

第二节透射154

第三节透射在画法几何解题中的应用160

第四节 共有轴线或共有透视中心的透视间的相互关系171

第五节二次曲线间的透视对应与透射175

第六节平面场的同素变换（直射变换）183

练习题193

第七章关于二次曲线的配极变换与平面场的异素变换（对射变换）197

第一节关于二次曲线的配极变换197

第二节虚配极变换与反配极变换205

第三节平面场的异素变换（对射变换）211

第四节二次曲线的仿射性质和度量性质215

练习题223

第八章变换群的基本概念227

练习题240

第九章空间场的同素变换与空间场的异素变换242

第一节空间场的透射变换242

第二节空间场的同素变换（直射变换）254

第三节关于二次曲面的配极变换255

第四节空间场的异素变换（对射变换）263

练习题264

主要参考资料265