《几何基础》

第一章几何基础发展简史1

1几何基本概念和公理的起源1

2欧几里得《几何原本》和我国《墨经》中的几何思想3

2.1欧几里得《几何原本》3

2.2我国《墨经》中的几何思想9

3欧几里得第五公设问题和非欧几何的产生11

3.1欧几里得第五公设的试证11

3.2非欧几何的产生14

3.3非欧几何与现代数学19

4近代公理法的产生及希尔伯特公理体系纲要21

4.1近代公理法的产生21

4.2希尔伯特的欧氏几何公理体系纲要24

第二章欧几里得几何26

1结合公理及其推论26

1.1结合公理26

1.2公理I1-3的推论29

1.3公理系统的模型30

习题34

2顺序公理及其推论35

2.1顺序公理35

2.2公理Ⅰ Ⅱ的几个推论36

2.3直线上点的顺序39

2.4 平面上和空间点的位置41

习题47

3合同公理及其推论51

3.1合同公理51

3.2有关两角及两三角形的合同定理54

3.3线段的比较和角的比较60

3.4外角定理、中点定理、直角定理和有关推论63

3.5立体几何定理举要69

3.6运动72

习题82

4连续公理及其推论88

4.1连续公理及阿基米德命题88

4.2线段的测量95

4.3角的测量109

4.4空间坐标系统的建立113

4.5直线的连续性 圆规命题115

4.6绝对几何120

习题124

5平行公理及其推论127

5.1平行公理 相似形 三角学127

5.2解析几何132

5.3欧几里得第五公设及其等价命题135

习题143

第二章总复习题145

第三章罗巴切夫斯基几何148

1罗氏平行公理和平行直线148

1.1罗氏平行公理和简单推论148

1.2平行射线和平行直线152

习题159

2罗氏函数 共面二直线的相互位置160

2.1罗巴切夫斯基函数Ⅱ（x）160

2.2分界垂线162

2.3平行线的相互位置163

2.4分散线的相互位置165

习题167

3罗氏平面上的三种圆曲线169

3.1三种线束和三种圆曲线169

3.2圆曲线的性质174

习题176

4空间的直线和平面179

4.1空间二直线的相互位置179

4.2直线和平面的相互位置180

4.3两平面的相互位置182

习题185

5极限面的内在几何188

5.1三种线把和三种球曲面188

5.2极限面上的欧氏几何190

5.3罗氏三角函数的几何定义193

习题196

第三章总复习题197

第四章几何公理法的基本问题199

1公理系统的三个基本问题199

1.1解释的方法199

1.2公理系统的相容性200

1.3独立性和完备性203

习题210

2欧氏几何的相容性211

习题223

3连续公理的独立性223

习题226

4欧氏几何的完备性227

习题229

5罗氏几何的相容性230

5.1反演231

5.2潘加来模型238

5.3克莱因模型245

习题254

第四章总复习题257

附录Ⅰ射影几何的公理系统259

1射影几何的结合公理Ⅰp 1-9259

2射影几何的顺序公理Ⅱp 2-5263

3射影几何的连续公理Ⅲp272

4对偶原则273

附录Ⅱ狭义黎曼几何的公理系统276

1黎曼几何前三组公理的推论278

2黎曼几何第四组公理——合同公理Ⅳ R1-9280

3二维黎曼几何的模型285

3.1黎曼几何的球面模型285

3.2黎曼几何的半球模型、射影平面模型293

4对偶原则298

5欧、罗、黎三种几何的特性的比较305