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目录40

第一章 五类公理43

§1．几何元素和五类公理43

§2．第一类公理：关联公理（从属公理）43

§3．第二类公理：次序公理45

§4．关联公理和次序公理的推论46

§5.第三类公理：全合公理51

§6．全合公理的推论55

§7．第四类公理：平行公理66

§8．第五类公理：连续公理68

§9．公理的相容性71

第二章 公理的相容性和互相独立性71

§10．平行公理的独立性（非欧几里得几何）74

§11．全合公理的独立性81

§12．连续公理的独立性（非阿基米德几何）83

第三章 比例论87

§13．复数系87

§14．巴斯格耳定理的证明89

§15．根据巴斯格耳定理的线段算法95

§16．比例和相似形定理99

§17．直线的和平面的方程101

第四章 平面中的面积论104

§18．多边形的剖分相等和拼补相等104

§19．等底边等高线的平行四边形和三角形106

§20．三角形和多边形的面积的度量109

§21．拼补相等和面积度量112

第五章 德沙格定理116

§22．德沙格定理和在平面上用全合公理的证明116

§23．在平面上不用全合公理时，不能证明德沙格定理118

§24．不用全合公理，用德沙格定理作根据，引进一种线段算法120

§25．新的线段演算中，加法的交换律和结合律122

§26．在新线段演算中，乘法的结合律和两条分配律124

§27．以新线段演算作根据的直线的方程127

§28．线段集合当作复数系129

§29．利用德沙格数系建立空间几何130

§30．德沙格定理的意义132

第六章 巴斯格耳定理134

§31．关于巴斯格耳定理能否证明的两条定理134

§32．阿基米德数系中的乘法的交换律135

§33．非阿基米德数系中的乘法交换律136

§34．关于巴斯格耳定理的两条命题的证明（非巴斯格耳几何）139

§35．利用巴斯格耳定理，来证明任意交点定理139

第七章 根据公理Ⅰ—Ⅳ的几何作图143

§36．利用直尺和长规的几何作图143

§37．几何作图能否用直尺和长规作出的准则146

结束语151

俄译者的注解152

增订本中的修改和补充229