《几何基础》求取 ⇩

第一章几何基础发展简史1

1.1 几何基本概念和公理的起源1

1.2 欧几里得《几何原本》7

1.3 欧几里得第五公设问题和非欧几何的产生12

1.4 近代公理法的产生及希尔伯特公理体系纲要21

习题一23

第二章欧几里得几何公理体系24

2.1 结合公理及其推论24

2.2 顺序公理及其推论28

2.3 合同公理及其推论37

2.4 连续公理及其推论53

2.5 绝对几何中的一个著名定理60

2.6 平行公理及其推论61

习题二67

第三章变换群与欧氏几何70

3.1 变换与变换群70

3.2 欧氏平面上的等距变换72

3.3 变换群与几何学86

3.4 运动公理87

习题三91

第四章非欧几何简介92

4.1 罗氏平行公理和平行直线92

4.2 罗氏函数、共面二直线的相互位置102

4.3 罗氏平面上的三种圆曲线110

4.4 黎曼几何118

习题四126

第五章几何公理体系的基本问题129

5.1 解释的方法129

5.2 希尔伯特公理体系的算术模型130

5.3 公理系统的相容性132

5.4 公理系统的独立性141

5.5 公理系统的完备性143

习题五146

附录一部分习题提示或略解147

附录二简介《几何基础》中的部分数学家169