《几何基础与数学基础》

上篇　几何基础1

第一章　几何基础历史概要1

1　几何学的名称与Euclid几何原本1

2　Euclid第五公设问题5

3　十八世纪时期的Euclid几何与十九世纪非Euclid几何的创立23

第二章　Hilbert关于Euclid几何公理系统的陈述和展开31

1　公理系统31

2　系统的展开40

第三章　Лобачевский几何学公理系统的陈述和展开80

1　公理系统及其初步推论80

2　平行角和平行距101

3　立体Лобачевский几何的若干基本性质109

4　Лобачевский几何的若干特殊曲线和曲面117

第四章　几何系统公理化方法的基本内容131

1　公理化方法的意义和作用131

2　Лобачевский几何公理系统的相对相容性证明135

3　Euclid几何公理系统的相对相容性证明163

4　关于公理系统的顺序独立性和绝对独立性的问题187

5　完备公理和公理系统的完备性问题192

下篇　数学基础203

第五章　数学基础历史概要203

1　古典集合论的产生及其在现代数学中的地位203

2　Cantor创立古典集合论的思想方法205

3　关于悖论的定义和起源213

4　数学三次危机220

5　来自非欧几何的问题与形成数学基础诸流派之共同的历史背景228

第六章　悖论问题及其解决方案231

1　Richard悖论与Grelling悖论231

2　非直谓定义法及其分类234

3　Russell对悖论的解决方案与Ramsey的简单类型论238

4　Zermelo对悖论的解决方案与ZFC集论公理系统246

5　无根据悖论与正则公理253

6　多值逻辑悖论258

7　关于悖论的成因与研究悖论的意义——G？del不完备性定理与悖论264

第七章　数学基础诸流派269

1　逻辑主义派的形成和宗旨269

2　对逻辑主义派的分析和评论272

3　直觉主义派的形成和基本观点275

4　直觉主义派的无穷观和逻辑规则278

5　直觉主义派的构造性数学284

6　对直觉主义派的一般评论289

7　这是一个历史的误解290

8　数学系统的形式化和Hilbert的元数学290

9　Hilbert主义派的数学观和无穷观293

10　对Hilbert主义派的一般评论296

11　形式主义派的核心思想和对形式主义派的一般评论298

12　关于Hilbert主义派与形式主义派的数学真理观301

第八章　哲学无穷与数学无穷303

1　Hegel论消极无限与积极无限303

2　不断延伸原理与相对穷竭原理311

3　数学发展中关于潜无限与实无限的争论319

4　延伸变程的层次概念与穷竭原理的相对性326

5　无穷过程的层次性与G？del不完备性定理的证明思想剖析332

第九章　双相无限概念与非Cantor型自然数序列结构及其在悖论分析中的应用341

1　引申了的Zeno悖论与Engels关于有限生成无限的矛盾论341

2　Osdol-Takahashi过程量类构造法与非Cantor型自然数序列的结构346

3　关于引申了的Zeno悖论和Engels矛盾论的解释方法368

4　论数学中的双相无限概念370

附录（一）　关于点集观念与超穷分割之间的一些值得考虑和应予解决的问题375

附录（二）　关于模糊数学的奠基问题383

参考文献389