《数学系试用教材 几何学基础》

第一章几何基础发展简史1

1-1欧几里德以前的几何知识1

1-2欧几里德和他的《几何原本》7

1-3欧几里德公理体系的缺点10

1-4改良欧几里德公 理体的尝试16

1-5非欧几里德几何学的产生23

1-6近代公理法和希尔伯特公理体系纲要30

习题一34

第二章绝对几何学39

2-1结合公理及其定理45

2-2 顺序公理及其定理45

2-3合同公理及其定理73

2-4连续公理及其定理104

2-5绝对几何的最后一批定理129

习题二136

第三章欧几里德几何学基础142

3-1欧几里德平行公理142

3-2与欧几里德第五公设等价的命题144

3-3欧几里德几何的解释（模型）154

3-4欧几里德几何公理体系的和谐性161

3-5欧几里德几何公理体系的独立性178

3-6欧几里德几何公理体的完备性187

习题三193

第四章罗巴契夫斯基几何学大意196

4-1罗巴契夫斯基平行公理196

4-2平行线的定义反性质200

4-3分界直线与退化三角形208

4-4罗巴契夫斯基函数213

4-5三角形的面积216

4-6罗巴契夫斯基平面上两直线的性质224

4-7三角形的角平分线、三边上的垂直平分线及线232

4-8空间罗巴契夫斯基几何的一些定理240

4-9 罗巴契夫斯基几何的解释（模型）248

4-10罗巴契夫斯基几何公理体系的和谐性、独立性、完备性254

习题四263

参考资料266