《几何学基础高等学校教学用书》

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引言1

第一章历史概要4

欧几里得以前的几何4

欧几里得“原本”10

改良欧几里得公理法的尝试23

欧几里得第5公设的试证27

非欧几何的发见31

第二章绝对几何45

绪论45

结合公理Ⅰ1-10及其推论47

顺序公理Ⅱ1-4及其推论55

运动公理Ⅲ1-10及其推论77

连续性公理Ⅳ及其推论100

绝对几何的最后一批定理115

第三章欧几里得几何120

欧几里得几何的公理法120

欧几里得几何的相容性（解析的说明）121

图形的几何139

波恩加赉的解释141

可展曲面的内在几何152

欧几里得几何公理法的完备性154

和欧几里得的第五公设是同价的命题167

关於公理的独立性180

第四章罗巴切夫斯基几何182

罗巴切夫斯基几何的公理法182

罗巴切夫斯基几何的相容性186

平面罗巴切夫斯基几何的基本定理195

空间罗巴切夫斯基几何的一些基本定理216

极限线和极限面222

第五章罗巴切夫斯基三角法及绝对三角法240

罗巴切夫斯基测度的基本公式240

直角三角形的三角法公式242

罗巴切夫斯基三角法的加法公式245

罗巴切夫斯基函数的解析表示248

斜角三角形的三角公式252

绝对三角法256

有心簇的三角法，罗巴切夫斯基三角法与球面三角法的相互关系259

在小处的罗巴切夫斯基几何264

第六章罗巴切夫斯基几何的解释270

罗巴切夫斯基几何公理法的完整性270

在柏尔特拉米·克来因解释中的测度282

波恩加赉的解释294

罗巴切夫斯基几何和曲面论302

第七章面积论315

欧几里得几何中的多角形面积315

多角形的同大性和同构性322

罗巴切夫斯基几何裹的面积量法326

关於面积的概念的发展335

文献339