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第一章 矩阵1

§1．域1

1．数域1

2．多项式1

3．普遍域1

目录1

§2．矩阵及其运算5

4．矩阵与数的乘法，二矩阵的加法5

5．矩阵的乘法5

6．矩阵的乘冪5

7．方阵多项式5

8．折转矩阵5

12．最小多项式19

14．对角形分块方阵19

13．分块矩阵的运算19

§4．分块矩阵*26++19

15．準可裂方阵19

10．特徵多项式19

9．相似19

§3．特徴多项式与最小多项式19

11．赫密登一凯来定理19

19．缐性空间的例子34

23．同构34

22．行空间的维数34

20．缐性关系34

§2．维数*39++34

21．有限维空间34

18．缐性组合34

17．零向量与质向量34

16．公理34

§1．定义及其简单性质34

第二章 缐性空间34

§3．坐標50

24．坐標行50

25．坐標的变换50

26．逆变换50

§4．缐性子空间56

27．子空间的构成56

28．子空间的交与和56

29．直接和56

30．泼留格坐標56

33．一一对应的变换71

32．么变换与逆变换71

第三章 缐性变换71

§1．任意集合的变换71

31．变换的乘积71

§2．缐性变换与其矩阵75

34．简单性质75

35．缐性变换的矩阵75

36．坐標的变换75

§3．缐性变换的运算82

37．缐性变换的乘法82

38．加法和对数的乘法82

39．缐性变换的多项武82

§4．缐性变换的秩与朒88

40．核与区標88

41．降秩与满秩变换88

42．变换的矩阵之秩88

44．不变子空间的直接和97

45．变换的特徵多项式97

46．特徵向量与特徵根97

§1．子空间的不变性97

第四章 若唐法式97

43．导出变换97

§2．幂零变换106

47．循环子空间106

48．第一分解定理106

49．幂零变换的若唐型106

51．补空间114

53．一般变换的若唐型114

52．第二分解定理114

50．根向量114

§3．根子空间114

第五章 多项式矩障127

§1．不变因式127

54．相抵127

55．封角形127

56．子式的最大公因式127

57．相抵的条件127

§2．初级因子140

58．与不变因式的关系140

59．可裂矩阵的初级因子140

62．特徵多项式与最小多项式144

61．若唐式的初级因子144

§3．若唐式的补充144

60．相似的条件144

§4．在任意域上缐性变换的法型矩阵150

83．任意域上相似矩阵150

64．自然法式150

65．其他法式150

70．幂级数161

69．函数的初级因子161

68．函数的多项式麦示161

67．纯函数161

66．多项式161

§1．矩阵函数161

第六章 矩障（後一部份）161

§2．可易矩阵174

71．纯矩阵174

72．与已予矩阵可易的矩阵174

73．与“对某一矩阵可易的全部矩阵”可易的矩阵174

75．对称矩阵与附加矩阵181

74．直接和与直乘积181

§3．矩阵的结合181

第七章 U空间与欧幾里得空间191

§1．U空间191

76．公理与例子191

77．向量之长191

78．正交组191

79．同构191

80．正交和，射影191

82．关联变换208

83．双缐性函数208

§2．缐性与双缐性函数208

81．关联空间208

§3．U变换与正交变换225

84．U变换的一般性质225

85．U变换的矩障的法式225

86．正交变换的矩阵的法式225

90．双缐性型与二次型239

89．反对称变换239

92．射影变换239

91．非质的对称变换239

87．定义与简单的性质239

§1．封称变换与反封称变换239

第八章 对称变换239

88．对称变换的矩阵的法式239

§2．普遍变换的分解264

93．分解为对称与反对称部分的分解式264

94．极分解式264

95．凯来变换264

§3．规范变换273

100．正交性，秩287

101．格兰姆矩阵287

第九章 双缐性度量空间287

99．双缐性度量287

§1．一般的性质287

§2．封称度量300

102．平常的封称度量300

103．安密建对称度量300

104．二次泛函数与二次型300

106．安密达反对称度量311

107．空间的主要类型311

§3．反对称度量311

105．平常的反对称度量311

§4．一对空间上的变缐性泛函数317

108．相抵性，秩317

109．自由变缐性泛函数耦317

110．平常变缐性泛函数耦317

111．有变缐性度量空间的同构317

第十章 变缐性度量空间的缐性变换328

113．双缐性泛函数329

114．自同构329

112．关联变换329

§1．一般的变缐性度量空间329

§2．复欧几里得空间344

115．封称变换344

116．反封称变换344

117．复正交变换344

§3．耦封空间356

118．对称变换356

119．反对称变换356

120．耦封变换356

§4．準U空间364

121．对称变焕364

122．準U变换文献377