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第一章函数、极限与连续1

第一节函数1

一、初等函数1

二、曲线的直线化6

三、函数尺与函数方格纸8

第二节函数的极限13

一、函数极限的概念13

二、极限的运算法则15

三、两个重要极限16

四、无穷小量及其比较17

五、极限在医学上的应用18

第三节函数的连续性19

一、函数连续的概念19

二、函数的间断点20

三、初等函数的连续性21

四、闭区间上连续函数的性质22

习题一23

第二章导数与微分27

第一节导数的概念27

一、变化率问题27

二、导数的定义28

三、导数的几何意义29

四、函数的可导性与连续性的关系30

第二节导数的计算30

一、一些基本初等函数的导数30

二、导数的四则运算法则31

三、复合函数的求导法则33

四、反函数的求导法则34

五、隐函数的求导法则35

六、高阶导数37

第三节微分38

一、微分的概念及运算38

二、微分在近似计算和误差估计中的应用41

第四节导数的应用43

一、微分中值定理43

二、罗必塔法则44

三、函数的增减性和极值48

四、函数曲线的凹凸性和拐点、渐近线56

五、函数图形的描绘58

六、导数的近似计算61

习题二64

第三章不定积分68

第一节不定积分的概念、性质及基本公式68

一、不定积分的概念68

二、不定积分的性质69

三、不定积分的基本公式70

第二节不定积分的计算71

一、直接积分法71

二、换元积分法71

三、分部积分法75

四、积分表的使用77

习题三78

第四章定积分80

第一节定积分的概念80

一、问题的引入80

二、定积分的概念81

第二节定积分的性质和计算83

一、定积分的性质83

二、定积分的计算84

第三节定积分的应用91

一、微元法91

二、平面图形的面积91

三、旋转体体积93

四、平面曲线的弧长94

五、变力作功95

六、连续函数的平均值96

第四节广义积分97

一、无穷区间上的广义积分97

二、被积函数有无穷间断点的广义积分98

三、Γ函数、β函数99

习题四99

第五章多元函数微分学102

第一节多元函数的基本概念102

一、空间直角坐标系102

二、空间曲面和曲线103

三、多元函数的概念106

四、二元函数的极限和连续107

第二节偏导数与全微分109

一、偏导数的概念109

二、偏导数的几何意义110

三、高阶偏导数111

四、全微分112

第三节复合函数微分法113

一、复合函数求导法则113

二、隐函数微分法114

三、二元函数的极值115

第四节 最小二乘法与曲线拟合117

习题五120

第六章多元函数积分学123

第一节二重积分的概念和性质123

一、二重积分的概念123

二、二重积分的性质124

第二节二重积分的计算125

一、在直角坐标系中化二重积分为累次积分125

二、在极坐标系中化二重积分为累次积分127

习题六129

第七章常微分方法131

第一节微分方程的基本概念131

一、两个实例131

二、微分方程的基本概念132

三、微分方程的几何意义132

第二节 可分离变量的微分方程133

第三节一阶线性微分方程135

一、线性微分方程135

二、伯努利方程137

第四节几种可降阶的微分方程138

一、y(n)=f（x）型的微分方程138

二、y″=f（x,y′）型的微分方程138

三、y″=f（y,y′）型的微分方程139

第五节二阶常系数线性微分方程140

一、线性微分方程的解的结构140

二、二阶常系数线性齐次微分方程141

三、二阶常系数线性非齐次微分方程143

第六节 二维线性常系数微分方程组146

习题七148

第八章线性代数150

第一节行列式150

一、行列式的概念150

二、行列式的性质152

三、行列式的计算153

四、克莱姆法则155

第二节矩阵及其运算156

一、线性变换与矩阵156

二、矩阵的运算158

三、逆阵161

第三节向量组的线性相关性与矩阵的秩163

一、n维向量163

二、向量的线性相关性164

三、向量组的秩165

四、矩阵的秩166

五、矩阵的初等变换167

第四节线性方程组168

一、线性方程组解的判定168

二、线性方程组的解法170

三、用矩阵的初等行变换解线性方程组172

第五节 线性代数在医学中的应用175

习题八178

第九章概率论183

第一节随机事件及其概率183

一、随机事件183

二、事件的概率186

第二节概率的常用公式191

一、条件概率与概率的乘法公式191

二、事件的独立性192

三、全概率公式与逆概率公式193

四、二项概率公式196

第三节随机变量及其概率分布197

一、随机变量的概念197

二、离散型随机变量及其分布198

三、随机变量的分布函数200

四、连续型随机变量及其分布202

第四节随机变量的数字特征206

一、数学期望及其性质206

二、方差及其性质209

三、常用的统计量212

第五节大数定律与中心极限定理213

一、大数定律213

二、中心极限定理214

习题九215

第十章生物医学数学模型219

一、微分方程在医学中的应用219

二、肿瘤生长的数学模型224

三、阻滞的人口增长模型225

四、药物动力学227

附表235

附表一简单积分表235

附表二 函数pλ（m）=λm／m！e-λ数值表241

附表三 函数φ（x）=？数值表244

附表四 标准正态分布表245

习题答案247