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第一部　平面解析几何学1

第一章　坐标法1

1．关於有向线段的概念1

2．线段的加法2

3．直线上的坐标3

4．平面上的坐标4

5．几个基本问题7

6．极线坐标14

7．关於有向的角度15

8．射影论的基本定理16

习题20

第二章　曲线及其方程23

1．曲线藉助於方程的表示23

2．方程的几何意义25

3．两个主要问题27

4．两曲线的交点27

5．在极线坐标下的曲线的方程28

6．曲线的参数方程31

习题33

1．直线的法式方程35

第三章　直线35

2．把一般的一次方程化为法式方程36

3．一般一次方程Ax+By+C=0的研究38

4．带着角系数的直线的方程39

5．直线的线段式方程41

6．直线按照其方程的作图43

7．两直线间的角44

8．两直线的平行性和垂直性条件45

9．通过定点且有定方向的直线的方程46

10．两直线的交点的决定法48

11．直线束的方程50

12．通过两定点的直线的方程52

13．三定点在同一直线上的条件55

14．从定点到定直线的距离55

15．在极线坐标系下的直线的方程58

习题58

第四章　圆锥截线的基本理论63

1．圆63

2．椭圆64

3．双曲线和它的渐近线67

4．抛物线71

5．用圆规和直尺作出椭圆、双曲线和抛物线的点72

6．作为圆锥截线的椭圆、双曲线和抛物线73

7．椭圆的离心率和准线74

8．双曲线的离心率和准线76

9．抛物线的离心率和准线78

10．在极线坐标下的圆锥截线的方程79

11．椭圆的直径、共轭直径81

12．双曲线的直径、共轭直径85

13．抛物线的直径87

14．切线89

15．作为圆的射影的椭圆92

16．椭圆的参数方程93

习题94

第五章　坐标变换·曲线的分类100

1．坐标的变换问题100

2．坐标原点的移动100

3．坐标轴的旋转101

4．一般情况103

5．坐标变换公式的力学解释104

6．坐标变换公式的几个应用105

7．在两新轴的方程已知的场合下，坐标变换公式的建立109

8．笛卡儿坐标与极线坐标的联系111

9．曲线的分类112

习题115

第六章　二阶及三阶行列式117

1．二阶行列式117

2．两个三元方程的齐次系统121

3．三阶行列式123

4．三阶行列式的主要性质125

5．三个三元一次方程的系统130

6．齐次系统132

7．三个三元一次方程系统的一般研究135

8．行列式在解析几何学上的几个应用140

习题143

第七章　一般二次方程的研究145

1．二次曲线的一般方程145

2．一般二次曲线方程对於坐标的新原点的变换145

3．二次曲线的中心147

4．二次曲线方程的两个不变式149

5．有心二次曲线方程的化简152

6．有心二次曲线的最简方程的讨论157

7．二次曲线方程的第三不变式161

8．有心二次曲线的主径162

9．有心二次曲线的作图164

10．没有一定中心的二次曲线的研究（AC-B2=0）165

11．抛物线的主径和顶点的求法171

12．抛物线方程的化简172

13．抛物线的作图174

14．二次曲线方程的化简175

15．表示椭圆和双曲线类型的方程的化简178

16．表示椭圆类型曲线的最简方程的研究179

17．表示双曲线类型曲线的最简方程的研究180

18．表示抛物线类型曲线的方程的研究181

19．一般二次方程研究的结果183

习题183

第二部　空间解析几何学185

第一章　空间的坐标185

1．直角坐标185

2．几个主要的问题187

3．空间方向的求法191

习题193

第二章　向量代数学基础195

1．向量和数量195

2．向量加法196

3．向量减法198

4．向量与数量的乘法199

5．向量的射影201

6．已知射影的向量的运算204

7．向量的数量积205

8．数量积的基本性质206

9．由各射影所定义的向量的数量积208

10．向量的方向209

11．向量积212

12．向量积的主要性质213

13．由射影所定义的两向量的向量积216

14．向量数量积218

15．向量数量积依其射影的表示222

16．二重的向量积223

习题226

第三章　方程的几何意义228

1．曲面藉助於方程的表示228

2．方程的几何解释229

3．两个基本问题230

4．球面230

5．柱面231

6．空间曲线的方程232

7．三曲面的交点233

习题234

第四章　平面235

1．平面的法式方程235

2．化一般的一次方程为法式237

3．平面的一般方程的研究241

4．平面的线段式方程242

6．通过三定点的平面的方程244

5．通过一定点的平面的方程244

7．两平面间的角度247

8．两平面的平行性和垂直性条件248

9．三平面的交点251

10．点到平面的距离253

习题256

第五章　直线259

1．直线的方程259

2．以射影表示的直线方程、直线的一般方程263

3．两直线间的角度267

4．两直线的平行性和垂直性条件268

5．通过两定点的直线的方程270

6．直线与平面间的角度271

7．直线与平面的平行性和垂直性条件271

8．平面束的方程274

9．直线和平面的交点275

10．两直线要在一平面上的条件278

习题281

第六章　柱面和锥面、旋转曲面、二次曲面287

1．曲面的分类287

2．柱面（一般情况）287

3．锥面288

4．旋转曲面289

5．椭圆面291

6．单叶双曲面293

7．双叶双曲面294

8．椭圆式抛物面296

9．双曲式抛物面297

10．二次锥面299

11．二次柱面299

12．二次曲面的母线В．Г．苏霍夫的作图300

习题302

解答304