《高等学校试用教材 解析几何 第2版》

目录1

第一章 矢量与坐标1

§1.1 矢量的概念1

§1.2 矢量的加法4

§1.3 数量乘矢量9

§1.4 矢量的线性关系与矢量的分解15

§1.5 标架与坐标25

§1.6 矢量在轴上的射影38

§1.7 两矢量的数性积42

§1.8 两矢量的矢性积52

§1.9 三矢量的混合积58

§1.10 三矢量的双重矢性积63

第二章 轨迹与方程67

§2.1 平面曲线的方程67

§2.2 极坐标79

§2.3 曲面的方程87

§2.4 球面与球面坐标92

§2.5 母线平行于坐标轴的柱面方程，圆柱坐标96

§2.6 空间曲线的方程99

第三章 平面与空间直线106

§3.1 平面的方程106

§3.2 平面与点的相关位置114

§3.3 两平面的相关位置118

§3.4 空间直线的方程121

§3.5 直线与平面的相关位置129

§3.6 空间两直线的相关位置133

§3.7 空间直线与点的相关位置137

§3.8 平面束138

§3.9 三平面的相关位置144

第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面149

§4.1 柱面149

§4.2 锥面151

§4.3 旋转曲面155

§4.4 椭球面161

§4.5 双曲面165

§4.6 抛物面173

§4.7 单叶双曲面与双曲抛物面的直母线179

第五章 坐标变换187

§5.1 平面直角坐标变换187

§5.2 空间直角坐标变换196

§5.3 欧拉角205

第六章 二次曲线的一般理论209

§6.1 二次曲线与直线的相关位置212

§6.2 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线214

§6.3 二次曲线的切线220

§6.4 二次曲线的直径226

§6.5 二次曲线的主直径与主方向233

§6.6 二次曲线方程的化简与分类239

§6.7 二次曲线在直角坐标变换下的不变量与半不变量256

第七章 二次曲面的一般理论269

§7.1 二次曲面与直线的相关位置272

§7.2 二次曲面的渐近方向与中心273

§7.3 二次曲面的切线与切平面278

§7.4 二次曲面的径面与奇向284

§7.5 二次曲面的主径面与主方向，特征方程与特征根288

§7.6 二次曲面方程的化简与分类295

§7.7 二次曲面在直角坐标变换下的不变量与半不变量304

附录 矩阵与行列式322

§1 矩阵与行列式的定义322

§2 三阶行列式的性质325

§3 四阶与四阶以上的行列式326

§4 线性方程组331

§5 矩阵的乘法338