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目录前言1

第一章 射影平面1

§1.1 无穷远元素1

1．无穷远点和无穷远直线1

　 2．射影点和射影直线的基本性质2

§1.2　平面射影几何的基本特征3

1．接合关系3

　　2．中心射影4

　 4．射影直线上4相异点的分离关系5

　 3．射影直线的拓扑模型5

　　5．射影平面被射影直线划分成不连通域7

　　6．射影直线的连续性和实射影几何8

　 7．射影平面的拓扑模型8

§1.3　平面射影坐标系10

1．齐次坐标的引进10

　　2．平面射影坐标系12

　 3．直线坐标13

　　4．向量运算14

1．点列和线束16

　　2．1维射影坐标系16

§1.4　坐标变换16

　 3．1维坐标变换19

　 4．2维坐标变换20

§1.5　Desargues定理，平面对偶原则24

1．Desargues定理24

　 2．调和点组和调和线组26

　 3．平面对偶原则30

习题32

§2.1　射影变换和射影变换群35

1．映射35

第二章　射影变换35

　 2．群、变换群37

　　3．1维射影变换38

　　4．2维射影变换43

§2.2　交比50

1．共线4点的交比50

　　2．共线4点的24个交比的关系52

　 3．交比与射影对应55

　 4．交比和点的坐标56

　 5．射影变换与调和点组59

1．点列和线束的透视对应64

§2.3　透视对应64

　 2．Pappus定理68

§2.4 直线上点列的射影对应72

1．对合72

　　2．射影对应点列的固定点75

　　3．对合的分类77

　　4．Desargues第二定理77

§2.5　直射变换79

1．点场的直射变换的固定点和固定直线79

　 2．透射变换和直移变换80

　　3．调和透射变换82

　　4．以定直线为轴的直移变换群83

习题84

第三章　配极变换和二阶曲线88

§3.1　对射变换和配极变换88

1．对射变换88

　 2．配极变换90

　 3．共轭点对和共轭直线对93

　　4．自共轭点和自共轭直线94

　　5．自配极三点形97

　 6．配极变换的分类99

§3.2　二阶曲线和二级曲线101

1．二阶曲线101

　 2．极点、极线103

　 3．二阶曲线方程的另一种简化形式106

　　4．二级曲线107

§3.3　Pascal定理和Brianchon定理107

1．Steiner定理107

　　2．Pascal定理110

　　3．Pascal定理的推论112

　　4．Brianchon定理115

§3.4　二阶点列的射影对应116

1．二阶点列及其射影对应116

　 2．同底二阶点列的射影对应117

　 3．一阶点列和二阶点列的透视对应119

　 4．二阶点列的对合对应120

§3.5　二阶曲线的射影分类121

§3.6　Desargues第二定理123

习题126

1．仿射变换131

第四章　仿射平面和欧氏平面131

§4.1　仿射变换群131

　　2．特殊的仿射变换134

　 3．仿射变换群135

§4.2　仿射平面136

1．仿射平面136

　 2．图形的仿射性质137

　 3．仿射坐标系和2维向量143

　 4．二阶曲线的仿射分类146

　 5．平面仿射几何148

§4.3　相似变换群150

1．相似变换150

　 2．相似变换群152

　 3．绝对直线上的绝对对合154

　　4．正交性和标准正交基底156

　 5．图形在相似变换下的不变量158

　 6．相似度量几何161

§4.4　正交变换群和欧氏平面161

1．正交变换和正交变换群161

　　3．两类正交变换的分析164

　　2．欧氏平面164

　　4．两类相似变换的分析166

§4.5　Klein的变换群观点168

习题169

第五章　3维射影空间172

§5.1 3维射影空间的基本特征172

1．无穷远平面172

　 2．3维射影空间的基本特征和公理173

§5.2　3维射影坐标系175

1．点和平面的坐标175

　 2．3维空间对偶原则177

　 3．Plücker坐标178

　　4．坐标变换183

§5.3　直射变换和点面变换185

1．直射变换185

　　2．点面变换186

　　3．配极变换188

§5.4　二阶曲面190

1．二阶曲面190

　　2．二阶曲面的射影分类191

1．3维仿射空间192

§5.5 3维仿射空间和3维欧氏空间192

　 2．3维欧氏空间194

　 3．3维正交变换199

习题200

第六章　公理法和不同的射影几何体系203

§6.1　公理法大意203

1．公理法思想的起源203

　　2．公理法思想205

　 3．公理体系的相容性、独立性和完备性问题207

　 4．公理的正确性问题和公理法的重要意义209

§6.2　实射影几何基础210

1．2维实射影几何的公理体系210

　　2．3维实射影几何的公理体系214

　　3．3维空间对偶原则215

　　4．Desargues定理218

　 5．2维实射影几何公理体系的相容性222

　 6．2维实射影几何公理体系的完备性229

　 7．非Desargues平面230

　　8．有限射影平面PG（2，2）234

1．点和子空间238

§6.3　n维实射影几何238

　　2．Grassmann坐标240

　　3．直射变换242

　　4．对射变换和配极变换243

§6.4　复射影几何246

1．虚元素的引进246

　　2．复射影平面249

　　3．Laguerre公式251

　　4．n阶矩阵的低Jordan法式252

　 5．直射变换的分类256

§6.5 2维双曲几何261

1．双曲平面的变换群和绝对形261

　　2．双曲平面的线段度量264

　　3．双曲平面上角的度量266

§6.6 2维单叶椭圆几何269

1．单叶椭圆几何的变换群和绝对形269

　　2．单叶椭圆平面的线段度量270

　　3．单叶椭圆平面的角的度量272

　　4．抛物、双曲、椭圆等3种几何的命名273

习题274