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第一章仿射变换1

1.1平行射影1

1．两平面间的平行射影与仿射对应1

2．仿射对应的不变性质与不变量2

1.2仿射变换的定义与性质4

1．平面上的透视仿射变换和仿射变换4

2．平面仿射几何基本定理6

1.3仿射变换的代数表示8

1．仿射变换的公式8

2．仿射变换的变积系数9

1.4仿射变换的特例13

1．相似变换13

2．运动变换15

习题一19

第二章射影平面23

2.1中心射影与无穷远元素23

1．中心射影23

2．无穷远元素24

3．拓广直线和拓广平面25

4．中心射影法的应用25

2.2齐次坐标27

1．齐次点坐标27

2．线坐标28

3．三数组的运算30

4．射影平面的解析定义31

2.3笛沙格定理、对偶原理34

1．对偶图形和对偶命题34

2．笛沙格（Desargues）定理36

3．平面对偶原理39

2.4射影坐标40

1．平面上点的射影坐标40

2．平面上直线的射影坐标46

3．直线上点的射影坐标49

4．平面上的射影坐标与直线上的射影坐标的关系53

5．非齐次射影坐标54

2.5交比55

1．交比的定义与性质55

2．交比的计算58

3．交比的初等几何解释61

4．调和点组62

习题二68

第三章射影变换74

3.1一维射影对应与透视对应74

1．一维射影对应74

2．透视对应77

3．巴普斯（Pappus）定理80

3.2一维射影变换与对合82

1．直线上的射影变换的固定点82

2．直线上的对合84

3.3 完全四点形与完全四线形的调和性质87

3.4 二维射影对应91

3.5直射变换95

1．直射变换的固定元素95

2．直射变换与仿射变换的关系97

3．透射变换98

4．调和透射101

习题三102

第四章变换群与几何学107

4.1变换群与相应的几何学107

1．变换群的概念107

2．平面上几个重要的变换群109

3．克莱因（F·Klein）的变换群观点111

4.2欧氏、仿射、射影三种几何学的比较113

1．射影几何学113

2．仿射几何学113

3．欧氏几何学113

4．三种几何学的比较114

习题四116

第五章二阶曲线的射影理论119

5.1对射变换和配极变换119

1．对射变换119

2．配极变换120

3．配极的共轭元素123

4．诱导对合125

5．配极的分类128

5.2二阶曲线的射影定义132

1．二阶曲线与二级曲线132

2．斯丹纳（Steiner）定理138

5.3巴斯加定理与布列安香定理144

1．巴斯加（Pascal）定理144

2．布列安香（Brlanchon）定理146

5.4二阶曲线的射影分类149

1．二阶曲线的奇异点149

2．二阶曲线的射影分类151

5.5 二阶曲线束153

5.6二阶曲线上的射影变换与对合157

1．两个二阶曲线间的射影对应157

2．二阶曲线上的射影变换159

3．直线和二阶曲线间的透视对应160

4．二阶曲线上的对合163

习题五166

第六章二阶曲线的仿射理论和度量理论172

6.1二阶曲线的仿射理论172

1．二阶曲线的中心172

2．二阶曲线的直径和共轭直径174

3．二阶曲线的渐近线179

4．二阶曲线的仿射分类181

6.2二阶曲线的度量理论185

1．圆点与迷向直线185

2．拉格尔（Laguerre）定理187

3．二阶曲线的主轴、焦点与准线189

习题六194

第七章射影几何基础与非欧几何概要196

7.1公理法简介196

1．公理法思想196

2．公理体系的三个基本问题199

7.2实射影几何公理体系及其相容性201

1．实射影几何公理体系201

2．射影几何公理体系的相容性204

7.3射影度量、非欧几何的射影模型207

1．射影度量207

2．双曲运动群与椭圆运动群210

3．罗氏几何的克莱因模型211

4．椭圆几何的射影模型213

习题七215

习题答案与提示216