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第一章欧氏平面的拓广1

1中心射影法1

1.1什么是射影几何学1

1.2中心射影法2

2理想点和理想直线3

习题一7

第二章平面射影几何的基本概念（上）8

1射影平面8

1.1引言8

1.2射影平面的定义13

2平面图形平面对偶原理16

2.1点列和线束（一维基本图形）16

2.2点场和线场（二维基本图形）21

2.3平面对偶原理21

2.4笛沙格定理23

3射影坐标25

3.1点列上（或线束里）的射影坐标系25

3.2平面射影坐标系29

3.3坐标变换31

（1）直线上的坐标变换公式31

（2）平面坐标变换公式34

4射影变换45

4.1映射45

4.2变换群47

4.3直线ξ到ξ′上的射影变换51

4.4平面ω到ω′的射影变换57

5交比59

5.1交比的定义60

5.2交比的性质64

5.3交比的几种特殊情况67

5.4用交比解释的几个概念70

（1）调和共轭点对与调和共轭直线对70

（2）简化的射影性定义72

（3）分隔和区间73

（4）平面上点的射影坐标的意义77

6初等几何中的应用77

本章小结81

习题二81

第三章平面射影几何的基本概念（下）90

1透视90

2完全四点形的调和性质97

3直线（线束）到它自身的射影变换99

4对合103

5第二笛沙格定理110

6直射116

6.1二平面之间保持结合关系的一一映射116

6.2平面ω到它自身的直射变换的二重元素119

6.3透射132

6.4合射140

7初等几何中的应用145

本章小结152

习题三154

第四章配极变换和圆锥曲线160

1对射变换和配极变换160

1.1对射变换160

1.2配极变换164

1.3共轭点和共轭直线165

1.4自共轭点和自共轭直线167

2配极共轭元素的对合171

2.1配极变换在点列和线束中的诱导对合171

2.2自极三点形配极变换的标准形174

2.3配极变换的类型176

3点圆锥曲线和线圆锥曲线182

3.1圆锥曲线的定义182

3.2圆锥曲线与直线的关系183

3.3圆锥曲线方程的另一个简化形式187

4斯丹纳定理和巴斯加定理189

5圆锥曲线的直射变换196

5.1把一个圆锥曲线映射为第二个圆锥曲线的直射变换197

5.2把圆锥曲线映射为它自身的直射变换199

5.3圆锥曲线到它自身的射影变换201

5.4圆锥曲线上的射影变换与直线上的射影变换205

5.5圆锥曲线上的对合210

6圆锥曲线束214

6.1退化的圆锥曲线和奇异点214

6.2圆锥曲线束217

6.3推广的巴斯加定理219

7初等几何中的应用220

7.1关于圆的极点和极线220

7.2关于巴斯加定理222

本章小结223

习题四225

第五章仿射几何230

1仿射几何的内容仿射群230

1.1仿射平面和仿射变换230

1.2仿射变换公式的推导231

1.3仿射比234

1.4仿射中心235

2圆锥曲线的仿射理论236

2.1圆锥曲线的仿射分类236

2.2圆锥曲线的中心和直径238

2.3圆锥曲线的仿射方程241

3.仿射么模群面积243

本章小结247

习题五248

第六章欧几里得几何学250

1相似变换250

1.1绝对形垂直线的射影定义250

1.2相似变换253

2正交变换257

2.1直角坐标系257

2.2正交变换的定义258

2.3正交变换下的不变量259

3虚元素的引进虚圆点263

3.1虚元素的引进263

3.2虚圆点264

3.3迷向直线 拉盖尔公式265

3.4例题267

3.5圆锥曲线的轴、焦点和准线269

4欧氏几何与射影、仿射几何的比较271

习题六274

第七章平面射影几何基础276

1公理法简介276

2平面射影几何的公理体系282

2.1结合公理283

2.2顺序公理286

2.3连续公理289

2.4平面对偶原理289

3公理体系的三个基本问题290

3.1无矛盾性290

3.2完备性291

3.3独立性291

第八章非欧几何概要293

1自同构群293

2双曲运动群295

2.1关于圆锥曲线C的自同构的性质295

2.2双曲几何里的不变量298

2.3罗巴切夫斯基几何的射影模型301

3椭圆运动群302

附录关于（2.5.22）的证明304