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目录1

第一篇平面解析几何2

第一章二、三阶行列式2

§1二阶行列式2

一、二阶行列式的概念2

二、二阶行列式的基本性质4

三、解二元一次方程组5

§2三阶行列式7

一、三阶行列式的概念7

二、三阶行列式的性质9

三、解三元一次方程组15

小结22

习题23

第二章点的坐标、曲线与方程26

§1直线上点的坐标26

一、有向直线与有向线段26

二、直线上点的坐标28

三、坐标轴…线段的值29

§2平面上点的直角坐标33

§3两个基本问题35

一、两点间的距离36

二、线段的定比分点37

§4曲线与方程44

一、曲线方程的概念45

二、曲线方程的建立47

三、方程的曲线48

四、两条曲线的交点52

小结54

习题56

第三章直线59

§1直线的点斜式方程与斜截式方程59

§2直线的两点式方程与截距式方程62

§3直线的一般方程65

§4直线与直线间的关系67

一、两直线间的夹角67

二、两直线平行与垂直条件70

三、两直线的交点73

§5直线的法式方程及点到直线的距离75

一、直线的法式方程75

二、化直线的一般方程为法式方程77

三、点到直线的距离78

四、线性不等式的几何意义81

§6直线束82

一、中心直线束82

二、平行直线束84

三、三直线交于一点的条件86

小结88

习题90

§1圆94

一、圆的标准方程94

第四章二次曲线（圆锥曲线）94

二、圆的一般方程96

三、圆的切线方程101

§2椭圆104

一、椭圆的定义与标准方程104

二、椭圆图形的性质107

三、椭圆的焦点半径、离心率和准线109

四、椭圆可作为圆的垂直投影114

§3双曲线115

一、双曲线的定义与标准方程115

二、双曲线图形的性质119

三、双曲线的焦点半径、离心率和准线125

一、抛物线的定义与标准方程129

§4抛物线129

二、抛物线的性质131

三、抛物线的离心率和二次曲线的统一定义133

§5二次曲线的切线和法线136

一、二次曲线的切线方程136

二、二次曲线的法线方程138

小结141

附录Ⅰ二次曲线的生成144

附录Ⅱ用几何方法画出二次曲线上的点145

附录Ⅲ切线的几何作图法146

习题148

第五章坐标变换及一般二次曲线的研究153

一、坐标轴的平移154

§1坐标变换154

二、坐标轴的旋转156

三、一般的坐标变换158

四、代数曲线与坐标系的选取无关162

§2二次曲线与直线的相关位置及渐近方向163

一、直线的参数方程164

二、二次曲线与直线的相关位置164

三、二次曲线的渐近方向166

§3二次曲线的中心与渐近线168

一、二次曲线的直径172

三、主直径与主方向的求法172

§4二次曲线的直径、主直径与主方向174

二、二次曲线的主直径与主方向177

§5用坐标变换化简二次曲线方程180

一、移轴对二次曲线方程系数的影响180

二、转轴对二次曲线方程系数的影响182

三、一般二次曲线方程的化简187

§6通过主直径、主方向化简二次曲线方程190

§7二次曲线的不变量与半不变量199

§8用不变量、半不变量对二次曲线方程的化简与判别203

一、用不变量、半不变量化简二次曲线方程203

二、用不变量、半不变量判别二次曲线的类型208

小结209

习题213

一、极坐标的概念217

第六章极坐标方程和参数方程217

§1极坐标217

二、极坐标与直角坐标间的关系220

三、曲线的极坐标方程222

一、曲线参数方程的概念235

§2曲线的参数方程236

二、几种主要曲线的参数方程238

小结247

习题250

第二篇空间解析几何254

第七章空间直角空标系及向量代数初步254

§1空间直角坐标系254

一、向量的概念259

§2向量和向量的线性运算259

二、向量的加法260

三、向量的减法262

四、数乘向量264

§3向量的分解267

§4向量的坐标271

一、向量在轴上的投影与投影定理271

二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标273

三、向量的方向余弦278

§5向量的乘法280

一、向量的数量积280

二、向量的向量积286

三、向量的混合积293

四、向量的二重向量积297

小结300

问题与习题303

第八章曲面方程与曲线方程306

§1曲面方程的概念306

§2几种特殊曲面的方程308

一、球面方程308

二、母线平行于坐标轴的柱面方程310

§3空间曲线的方程312

§4投影柱面方程315

§5三曲面的交点318

小结320

习题321

第九章空间的平面和直线323

§1平面的点法式和一般式方程323

一、平面的点法式方程323

二、平面的一般式方程326

§2 平面一般方程的特殊情况327

§3平面的三点式和截距式方程331

一、平面的三点式方程331

二、平面的截距式方程332

§4平面的法线式方程和点到平面的距离334

一、平面的法线式方程334

二、化平面的一般方程为法线式方程336

三、点到平面的距离337

一、两平面的夹角340

§5两平面的相互关系340

二、两平面垂直与平行的条件341

§6空间直线的方程345

一、直线的一般方程345

二、直线的标准方程346

三、直线的参数方程与两点式方程349

四、直线的向量式方程351

§7空间两直线的位置关系351

一、两直线的夹角351

二、两条直线垂直和平行的充要条件351

二、直线与平面平行及垂直的充要条件353

§8 直线与平面的相互位置关系353

一、直线与平面的夹角353

§9点与直线及两条直线间的距离355

一、点到直线的距离355

二、两直线间的距离356

§10平面束方程360

小结364

习 题367

第十章二次曲面371

§1二次曲面和它的标准方程372

一、椭球向372

二、单叶双曲面373

三、双叶双曲面376

四、抛物面378

五、二次锥面381

§2旋转曲面384

§3直纹面388

一、单叶双曲面是直纹面389

二、双曲抛物面是直纹面391

小结395

习题400

第十一章空间坐标变换及一般二次曲面的研究402

§1坐标变换402

一、坐标轴的平移403

二、坐标轴的旋转404

三、一般坐标变换406

§2 直线和一般二次曲面的相关位置407

§3一般二次曲面的径平面和中心409

§4以二次曲面中心（顶点）为坐标原点，化简中心二次曲面方程412

§5一般二次曲面的主方向417

§6利用二次曲面主方向性质化简二次曲面方程419

§7一般二次曲面方程的化简426

§8有关二次曲面的不变量434

§9利用不变量化二次曲面方程为规范式439

小结444

习题447

习题答案448