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第一章曲线和方程（中学平面解析几何复习和补充）1

1曲线和方程1

1.1 曲线方程的意义1

1.2 直线的法线式方程、点到直线的距离11

1.3 中心直线系20

1.4园锥曲线的统一定义和方程24

（1）两个定义的等价性24

（2）园锥曲线的统一方程32

1.5 园锥曲线系36

习题一44

2曲线的参数方程49

2.1 曲线参数方程的意义49

2.2 参数方程和普通方程的互化56

2.3 参数方程的应用65

2.4 参数方程曲线的讨论和作图75

2.5 几种特殊曲线88

习题二97

3曲线的极坐标方程102

3.1 极坐标系及其与直角坐标系的关系102

3.2 曲线的极坐标方程107

3.3 两曲线的交点120

3.4 极坐标方程曲线的讨论与作图127

3.5 几种特殊曲线144

习题三152

第二章一般二次曲线方程讨论157

1用坐标变换化简二次方程157

1.1 在坐标变换下二次方程系数的变化规律157

1.2 中心型二次曲线方程化简的一般步骤164

1.3 非中心型二次曲线方程化简的一般步骤170

1.4 二次曲线的分类174

2利用不变量化简二次方程178

2.1 坐标变换下的不变量178

2.2 用不变量判别曲线的类型183

2.3 利用不变量化简二次方程188

3 二次曲线的主径196

4二次曲线的作图208

4.1 中心型二次曲线作图的一般步骤208

4.2 非中心型二次曲线的位置和作图212

4.3 线心型二次曲线的位置219

5二次曲线的切线和渐近线221

5.1 二次曲线与直线的交点221

5.2 二次曲线的切线225

5.3 二次曲线的渐近线237

习题四241

第三章向量代数基础249

1 向量249

2向量的线性运算251

2.1 向量的加法252

2.2 向量的减法254

2.3 向量与数的乘法258

2.4 共线向量和共面向量266

3 空间直角坐标系280

4 向量在轴上的射影284

5向量的坐标表示289

5.1 基本向量，点的向径289

5.2 向量线性运算的坐标表示290

5.3 向量的模和方向余弦295

6二向量的两种乘法298

6.1 两向量的数量积299

6.2 两向量的向量积310

7三向量的两种乘法323

7.1 三向量的混合积324

7.2 三向量的二重向量积332

习题五338

第四章平面和直线350

1 平面的方程350

2 两平面的相关位置356

3平面的法线式方程，点到平面的距离361

3.1 平面的法线式方程361

3.2 点到平面的距离364

4 直线的方程368

5直线与平面的相关位置373

5.1 直线与平面的相关位置373

5.2 直线与平面的夹角380

6两直线的相关位置383

6.1 两直线的相关位置383

6.2 两直线的交点388

6.3 两直线的夹角391

7 点到直线的距离393

8异面直线间的距离398

8.1 两条异面直线间的距离398

8.2 二异面直线的公垂线的方程400

9 平面束与平面把404

10 三平面的相关位置413

习题六417

第五章常见的曲面428

1 曲面和方程428

2 球面431

3柱面435

3.1 母线平行于坐标轴的柱面方程435

3.2 一般柱面的方程438

4锥面446

4.1 以原点为顶点的锥面方程446

4.2 一般锥面的方程450

5 旋转曲面451

6曲面和曲线的参数方程456

6.1 曲面的参数方程456

6.2 曲线的参数方程461

7 椭园面464

8双曲面471

8.1 单叶双曲面471

8.2 双叶双曲面475

8.3 双曲面的渐近锥面478

9抛物面481

9.1 椭园抛物面481

9.2 双曲抛物面486

10二次曲面的直纹性491

10.1 单叶双曲面作为二次直纹面492

10.2 双曲抛物面作为二次直纹面498

10.3 几个性质502

习题七509

第六章一般二次曲面方程讨论515

1空间直角坐标变换515

1.1 坐标系的平移516

1.2 坐标系的旋转517

1.3 欧拉角524

1.4 一般坐标变换529

2 有关二次曲面的不变量536

3二次曲面的切线、切面和法线541

3.1 直线和二次曲面的交点541

3.2 二次曲面的切线和切面543

3.3 二次曲面的法线549

4 一般二次曲面的径面与中心550

5 二次曲面的主径面556

6 有心二次曲面方程的化简569

7 无心二次曲面方程的化简586

8二次曲面的判定600

习题八607