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第二版前言1

第一章 平面上的笛卡儿坐标·极坐标·椭圆·双曲线·抛物线1

Ⅰ.坐标法1

1.直线上的坐标系·平面上的笛卡儿坐标系·直角坐标系两点间的距离1

2.平面上的极坐标系·直角坐标和极坐标的变换公式·直角坐标系的平移8

3.曲线方程的例子·两个曲线的交点11

Ⅱ.椭圆·双曲线·抛物线17

4.椭圆的定义、方程和形状·焦半径·离心率18

5.双曲线的定义、方程和图形·焦半径·离心率·渐近线23

6.椭圆和双曲线的准线·这些曲线的新定义·离心率的新定义28

7.抛物线的定义和方程32

8.椭圆、双曲线和抛物线对于顶点的方程33

9.椭圆、双曲线和抛物线的极坐标方程36

第二章 矢量·仿射坐标系38

Ⅰ.矢量38

10.平面上和空间中的矢量38

11.矢量的加法·矢量和数量的乘法40

12.平行射影49

13.力学和物理学上的例子55

Ⅱ.仿射坐标系56

14.平面上和空间中的仿射坐标系·矢量和点在已给仿射坐标系里的坐标57

15.用矢量的坐标作矢量运算66

16.分线段成定比的点67

17.直角坐标系看作仿射坐标系的特例·空间中两点的距离69

18.平面上和空间中两个矢量(或三个点)共线的条件74

第三章 直线74

19.平面上和空间中的直线方程·被一点和定向矢量所决定的直线和被两个点所决定的直线方程78

20.平面上仿射坐标的变换公式83

21.平面曲线和空间曲线的参数方程·平面代数曲线的一般概念86

22.平面上直线的普遍方程及其特款·二元一次方程决定直线的定理·两直线平行与重合的条件91

23.二元一次不等式·已知新坐标轴的方程求仿射坐标变换公式·双曲线对于渐近线的方程97

24.平面直线束·过两条直线交点的直线方程·三条直线过一点的条件101

25.平面上和空间中两个矢量的数积坐标表示式·两矢量间的角·垂直的条件109

26.平面上和空间中两条直线间的角·三角形的面积114

27.平面上直线的法方程·直线到点的有向距离122

第四章 空间中平面和直线128

28.空间中三个矢量的线性相关·空间仿射坐标变换公式128

29.平面的矢方程·参数方程和对称方程131

30.曲面方程·代数曲面·平面的普遍方程134

31.两个平面平行和重合的条件·三个平面的相互关系141

32.空间直线的普遍方程和简化方程148

33.平面和直线的相互关系151

34.平面束·直线把·平面把154

35.决定平面上直线的参数个数·决定空间中平面与直线的参数个数·三元一次不等式的几何意义159

36.平面的法方程·平面到点的距离162

37.直线和平面间的角以及垂直的条件·平面和平面间的角以及垂直的条件165

38.两个矢量的矢积·三个矢量的混合积·四面体体积166

39.空间的点和直线间的距离·空间两条直线间的距离176

第五章 仿射变换和运动181

40.直角坐标变换和正交矩阵181

41.欧拉角192

42.刚体运动(或运动)195

43.仿射变换200

44.变换群210

第六章 柱面·锥面·旋转面·椭圆面·双曲面·抛物面213

45.柱面·锥面·旋转面213

46.椭圆面220

47.双曲面223

48.抛物面228

49.直纹二阶曲面230

第七章 二阶曲线的一般理论238

50.二阶曲线与直线的交点239

51.复平面241

52.切线·渐近方向·渐近线244

53.中心248

54.对于已给方向共轭的直径·二阶曲线的某些仿射性质252

55.二阶曲线对于一对共轭直径的方程257

56.二阶曲线仿射分类261

57.主方向·主直径264

58.二阶曲线在直角坐标系下的标准方程·度量分类267

59.运用正交变换化二元二次齐式为标准形状·二次齐式的特征根、特征矢量269

60.二元二次多项式的基本正交不变量273

61.利用正交不变量化二阶曲线的方程为度量标准形状276

62.圆284

63.对仿射变换的应用285

第八章 二阶曲面的一般理论287

64.二阶曲面与直线的交点288

65.复空间291

66.渐近方向·渐近锥面·中心·把二阶曲面按渐近方向和中心分型292

67.与已知方向共轭的直径面296

68.共轭方向·共轭直径297

69.二阶曲面对于三个互相共轭的直径的方程(仿射标准方程)299

70.主方向307

71.三元二次齐式的特征方程·特征根和特征矢量309

72.运用直角坐标变换把三元二次齐式化为标准形状312

73.二次齐式的主方向的个数与特征根的重数的关系313

74.三元二次多项式的基本正交不变量316

75.化二阶曲面方程为度量标准方程317

76.二阶曲面的度量分类325

77.无穷远元素·齐次坐标328

第九章 二阶曲线和二阶曲面的射影理论328

78.射影平面·射影空间·对偶原则337

79.射影变换群341

80.平面上射影坐标的概念349

81.用齐次坐标表示直线和平面的参数方程352

82.二阶曲线射影分类355

83.五点决定一个二阶曲线360

84.切线和极线362

85.配极理论368

86.二阶曲面的射影性质和射影分类372

87.九点定一个二阶曲面377

索引378