《解析几何学 第2卷》求取 ⇩

第九章移动和仿射变换1

1 变换1

2移动和仿射变换的定义和基本性质5

1．移动的定义和基本性质5

2．仿射变换的定义和基本性质11

3移动和仿射变换的公式和例子14

1．仿射变换的公式14

2．移动的公式16

3．仿射变换和移动的例子17

4．仿射变换的变积系数23

4变换群和几何学27

1．变换的乘积27

2．逆变换和恒同变换28

3．变换群30

4．仿射变换群和它的主要子群30

5．几何性质和几何学31

6．图形的等价和分类32

第十章二阶曲线的一般理论36

1二阶曲线的仿射性质37

1．记号37

2．二阶曲线和直线的相交39

3．二阶曲线的渐近方向41

4．二阶曲线的中心43

5．二阶曲线的直径49

6．二阶曲线的切线和奇异点54

2二阶曲线的仿射分类61

1．中心曲线的方程的简化61

2．无心曲线的方程的简化64

3．多心曲线的方程的简化66

4．用配平方法化简二阶曲线的方程68

5．二阶曲线的八个仿射类71

3二阶曲线的度量性质和度量分类72

1．二阶曲线的主直径和主方向73

2．二阶曲线的标准方程和度量分类77

3．关于仿射变换的一个应用82

4二元二次多项式的正交不变量和正交半不变量84

1．二元二次多项式的三种简化多项式85

2．正交不变量和正交半不变量86

3．通过正交不变量和正交半不变量来求简化多项式93

第十一章二阶曲面的一般理论99

1二阶曲面的仿射性质99

1．记号99

2．二阶曲面和直线的相交101

3．二阶曲面的渐近方向和渐近方向的锥面102

4．二阶曲面的中心104

5．二阶曲面的径平面和奇异方向107

6．二阶曲面的切线、切平面和奇异点110

2二阶曲面的仿射分类114

1．二阶曲面的方程的简化114

2．用配平方法化简二阶曲面的方程117

3．二阶曲面的十五个仿射类120

3二阶曲面的度量性质和度量分类123

1．二阶曲面的主径平面和主方向123

2．二阶曲面的特征方程和特征根124

3．二阶曲面的标准方程和度量分类130

4．二阶曲面的标准直角坐标系的求法132

4三元二次多项式的正交不变量和正交半不变量143

1．三元二次多项式的五种简化多项式143

2．正交不变量和正交半不变量144

3．通过正交不变量和正交半不变量求简化多项式148

第十二章射影几何初步151

1射影平面151

1．相交平面间的中心投射151

2．射影平面的概念154

2扩大平面的齐次坐标158

1．齐次坐标158

2．直线在齐次坐标里的方程．三条直线共点的条件161

3．三个点共线的条件．通过两个点的直线的方程163

3射影平面的射影坐标165

1．射影坐标的定义165

2．射影坐标变换的公式171

3．在射影坐标里的点和直线176

4．射影平面的直线的坐标．对偶原则．代沙葛定理178

4二重比值184

1．共直线的四个点的二重比值184

2．共直线的四个普通点的二重比值186

3．调和点列187

5射影平面的射影变换189

1．射影变换的定义和基本性质189

2．射影变换的公式191

3．射影变换群192

4．射影性质和射影几何学195

6二阶曲线的射影分类196

1．射影平面上的二阶曲线196

2．二阶曲线的射影分类199

3．五个点决定一条二阶曲线202

7二阶曲线的射影性质203

1．记号203

2．二阶曲线和直线的相交205

3．二阶曲线的切线和奇异点207

4．从已知点作不可分解的二阶曲线的切线211

5．二阶曲线的极线和极点212

6．二阶曲线的自配极三角形216

7．二阶曲线的中心、直径和渐近线作为极点和极线的特例218

8射影空间的解析几何简述221

1．射影空间和齐次坐标221

2．射影坐标223

3．射影变换224

4．二阶曲面的射影分类225

附录线性代数初步（续）228

5矩阵代数228

1．矩阵的加法和数乘矩阵的乘法228

2．矩阵的乘法229

3．逆矩阵237

4．转置矩阵239

5．矩阵运算的应用242

6线性变换和正交变换246

1．n数列的线性变换246

2．逆变换和变换的乘积248

3．线性群249

4．正交变换251

7二次齐式252

1．二次齐式和双线性齐式252

2．用线性变换化简二次齐式254

3．二次齐式的正交不变量257

4．用正交变换化简二次齐式261

习题答案264