《解析几何学 （第一卷）》求取 ⇩

绪论1

第一章向量和坐标14

1.向量概念14

1.向量概念和物理来源14

2.向量15

3.向量的相等16

4.向量的共线和共面18

2.向量的两种基本的运算20

1.向量的加法20

2.数乘向量的乘法25

3.向量的线性组合和向量的分解31

3.向量和点的坐标37

1.直线上的向量和点的坐标37

2.平面上的向量和点的坐标39

3.空间中的向量和点的坐标42

4.用坐标进行向量的运算44

1.用坐标作向量的加法和数乘向量的乘法44

2.向量共线的条件。三点共线的条件46

3.线段的分点的坐标47

5.一些补充概念49

1.向量的长度和向量之间的角50

2.直角坐标系51

3.定向53

4.左右坐标系56

5.有向平面上的有向角56

第二章向量的数量乘积和向量乘积58

1.投影的理论58

1.平行投影58

2.向量在轴上的投影61

3.关于向量的投影的定理62

2.数量乘积63

1.数量乘积的定义63

2.数量乘积的性质64

3.数量乘积的计算65

4.长度和角。两点之间的距离68

5.方向余弦69

3.有向面积72

1.有向面积的定义72

2.有向面积的性质73

3.有向面积的计算75

4.平行四边形和三角形的面积77

4.向量乘积和混合乘积78

1.向量乘积的定义和性质78

2.混合乘积和有向体积80

3.向量乘积的计算85

4.混合乘积的计算86

5.平行六面体和四面体的体积88

第三章平面上的直线92

1.平面上的直线的方程92

1.直线作为点的轨迹92

2.平面上的直线的各种方程93

3.关于平面上的直线的基本定理96

4.直线方程的各种情形98

5.直线的作图100

2.平面上的直线的仿射性质101

1.两条直线相交、平行和重合的条件101

2.直线束103

3.三条直线共点的条件107

4.二元一次不等式的几何意义109

3.平面上的直线的度量性质113

1.两条直线之间的角114

2.从一条直线到另一条直线的角114

3.直线的法向量116

4.直线的法方程117

5.点到直线的距离119

第四章空间中的直线和平面123

1.空间中的直线的方程123

2.空间中的平面的方程126

1.平面作为点的轨迹126

2.平面的各种方程127

3.关于空间中的平面的基本定理129

4.平面方程的各种情形130

5.平面在坐标平面上的截痕。平面的作图131

3.空间中的直线和平面的仿射性质135

1.两个平面相交、平行和重合的条件135

2.直线作为两个平面的交线137

3.空间中的直线的作图140

4.平面束142

5.直线和平面的相互位置。三个平面相交于一个点的条件143

6.空间中的两条直线的相互位置145

7.三元一次不等式的几何意义146

4.空间中的直线和平面的度量性质149

1.两条直线之间的角149

2.平面的法向量150

3.平面的法方程152

4.点到平面的距离154

5.直线和平面之间的角155

6.两个平面之间的角156

7.点到直线的距离158

8.两条相错直线之间的距离158

第五章坐标变换163

1.平面的坐标变换163

1.平面的仿射坐标变换163

2.平面的直角坐标变换169

3.取两条相交直线作为新坐标轴的坐标变换的公式172

2.空间的坐标变换174

3.欧勒角176

第六章椭圆、双曲线和抛物线182

1.椭圆和双曲线182

1.圆182

2.椭圆的定义和标准方程184

3.椭圆的形状187

4.双曲线的定义和标准方程188

5.双曲线的形状190

2.椭圆和双曲线的别一种定义。抛物线194

1.椭圆、双曲线和抛物线的统一的定义194

2.椭圆和双曲线的两种定义的等价性195

3.抛物线197

4.椭圆、双曲线和抛物线的统一形状的方程199

3.椭圆、双曲线和抛物线在极坐标里的方程202

1.极坐标202

2.极坐标和直角坐标的关系203

3.直线和圆在极坐标里的方程203

4.椭圆、双曲线和抛物线在极坐标里的方程205

第七章曲线和曲面概论208

1.平面上的曲线208

1.曲线的普遍方程208

2.曲线方程和函数。曲线的参数方程209

3.代数曲线和它的阶210

4.曲线的分解、曲线的相交212

2.二阶曲线215

1.用移轴变换简化没有坐标乘积的二次方程215

2.用转轴变换把一般的二次方程化成没有坐标乘积项的方程218

3.用直角坐标变换简化一般的二次方程，例220

3.曲面概论224

1.球面224

2.球面的参数方程。球坐标226

3.曲面的定义228

4.代数曲面和它的阶229

5.空间中的曲线229

4.柱面、锥面和旋转曲面232

1.柱面232

2.柱面和平行投影的关系235

3.锥面237

4.旋转曲面239

第八章椭圆面、双曲面和抛物面246

1.椭圆面、双曲面和抛物面246

1.椭圆面246

2.双曲面248

3.抛物面250

2.单叶双曲面和双曲抛物面的直母线253

1.直母线253

2.单叶双曲面的直母线254

3.单叶双曲面的另一种求直母线法260

4.双曲抛物面的直母线262

5.双曲抛物面的另一种求直母线法267

附录线性代数初步1

1.向量空间1

1.向量空间的概念1

2.向量的线性相关和线性无关4

3.向量空间的基和维数5

2.矩阵和行列式8

1.矩阵和行列式的定义8

2.二阶和三阶行列式的若干性质11