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绪言11

第一部 平面解析几何学13

第一章 坐标法13

1.有向线段13

2.直线上的坐标16

3.直线上的两点间的距离17

4.平面上的直交坐标17

5.平面上的两点间的距离20

6.划分线段为定比21

7.两轴间的角度24

8.射影论的基本原理26

9.有向线段在坐标轴上的射影29

10.三角形的面积31

11.极线坐标33

习题36

第二章 曲线及其方程39

1.已知曲线的方程的构成39

2.方程的几何意义40

3.两个主要的课题43

4.两曲线的交点43

5.曲线的参数方程44

6.在极线坐标下的曲线的方程45

习题47

第三章 直线49

1.直线的角系数49

2.带着角系数的直线的方程49

3.两个变数间的一次方程的几何意义52

4.一般的一次方程Ax+By+C=0的研究54

5.直线的线段式方程55

6.直线按照其方程的作图57

7.两直线间的角57

8.两直线的平行条件和垂直条件59

9.通过定点且有定方向的直线的方程60

10.平面上的两直线的相互位置62

11.直线束的方程64

12.通过两定点的直线的方程66

13.三定点要在一直线上的条件68

14.直线的法式方程68

15.把一般的一次方程化为法式方程70

16.从定点到定直线的距离71

17.在极线坐标系统下的直线的方程73

习题73

2.圆78

1.预先注意78

第四章 圆锥截线的基本理论78

3.椭圆80

4.双曲线和它的渐近线82

5.抛物线86

6.藉助于圆规和直尺作出椭圆、双曲线和抛物线的点87

7.作为圆锥截线的椭圆、双曲线和抛物线89

8.椭圆的离心率和准线89

9.双曲线的离心率和准线91

10.抛物线的离心率和准线93

11.在极线坐标下的圆锥截线的方程94

12.椭圆的直径。共轭直径96

13.双曲线的直径。共轭直径99

14.抛物线的直径101

15.切线103

3.空间射影论的基本原理104

16.作为圆的射影的椭圆106

17.椭圆的参数方程107

习题107

第五章 坐标变换。曲线分类113

1.坐标变换课题113

2.坐标原点的推移113

3.坐标轴的旋转114

4.一般情况116

5.坐标变换公式的力学解释117

6.坐标变换公式的几个应用118

7.在新轴的方程是已知的场合下，坐标变换公式的建立121

8.曲线的分类123

习题125

1.二阶行列式127

第六章 二阶和三阶行列式127

2.两个三元方程的齐次组130

3.三阶行列式132

4.三阶行列式的主要性质135

5.三个三元一次方程组139

6.齐次组141

7.三个三元一次方程组的一般研究144

8.行列式在解析几何学上的几个应用149

习题151

第七章 一般二次方程的研究153

1.二阶曲线的一般方程153

2.二阶曲线的一般方程对于新坐标原点的变换153

3.二阶曲线的中心155

4.二阶曲线的方程的化简157

5.决定椭圆类型和变曲类型的曲线的方程的化简160

6.决定椭圆类型曲线的最简方程的研究161

7.决定双曲类型曲线的最简方程的研究162

8.决定抛物类型曲线的方程的研究163

9.一般二次方程研究的结果166

10.二阶曲线方程的二不变量166

11.有心二阶曲线方程的化简167

12.有心二阶曲线的最简方程的研究171

13.二阶曲线方程的第三不变量174

14.有心二阶曲线的主？175

15.有心二阶曲线的作图176

16.没有一定中心的二阶曲线的方程的研究177

17.热物线的主径和顶点的决定181

18.抛物线的方程的化简182

19.抛物线的作图183

习题184

第二部 空间解析几何学187

第一章 空间的坐标法187

1.直角坐标187

2.基本课题191

4.空间二轴间的角的计算法196

习题198

第二章 矢量代数学基础200

1.矢量与数量200

2.矢量加法201

3.矢量减法204

4.矢量与数的乘法205

5.矢量的射影206

6.由射影所给定的矢量的运算209

7.矢量的数量积210

8.数量积的基本性质211

9.由射影所给定的矢量的数量积213

10.矢量的方向214

11.矢量积217

12.矢量积的基本性质218

13.由射影所给定的二矢量的矢量积221

14.矢量数量的乘积223

15.在射影表示下的矢量数量的乘积226

16.二重的矢量积228

习题231

第三章 方程的几何意义233

1.曲面的方程233

3.两个基本课题234

2.方程的几何解释234

4.球面235

5.柱面236

6.空间曲线的方程237

7.三个曲面的相交238

习题238

第四章 平面239

1.平面的法式方程239

2.三变数间的一次方程的几何解释。化一般的一次方程为法式241

3.平面的一般方程的研究244

4.平面的线段式方程246

5.通过定点的平面的方程247

6.通过三个定点的平面的方程249

7.二平面间的角251

8.二平面的平行和垂直条件252

9.三平面的交点255

10.点到平面的距离256

习题259

第五章 直线262

1.直线的方程262

2.作为二平面的交线的直线。直线的一般方程266

3.二直线间的角270

4.二直线的平行和垂直条件271

5.通过二定点的直线的方程272

6.直线与平面间的角273

7.直线与平面的平行和垂直条件273

8.平面束的方程274

9.直线与平面的相交275

10.二直线要在一平面上的条件276

习题279

1.曲面的分类284

2.柱面(一般情况)284

第六章 柱面和锥面。旋转曲面。二阶曲面284

3.锥面285

4.旋转曲面286

5.椭圆面288

6.单叶双曲面289

7.双叶双曲面291

8.椭圆式抛物面292

9.双曲式抛物面293

10.二阶锥面295

11.二阶柱面295

12.二阶曲面的母线。В.Г.苏霭夫的构造296

习题298