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第一编平面解析几何学1

第一章 直线上与平面上点的座标1

1．有向线段1

2．直线上点的座标4

3．平面上点的笛卡儿直角座标5

4．平面上点的极座标8

5．直角座标与极座标的变换9

第二章 向量的座标与基本问题12

6．向量12

7．向量在轴上的射影值13

8．直线上向量的座标15

9．平面上向量的座标16

10．向量的幅角18

11．两点间的距离20

12．分线段为已知比21

13．两个向量间的角25

14．两个向量共线与垂直的条件28

15．三角形的面积30

16．向量在轴上射影值的座标表示31

17．方程式确定的曲线34

第三章 曲线方程式34

18．曲线的方程式37

19．曲线的极座标方程式39

20．曲线的参数方程式42

第四章 座标变换46

21．轴的平移46

22．轴的旋转47

23．直角座标的一般变换49

24．曲线的分类51

25．两个曲线的交点53

26．代数曲线的次数的几何意义55

第五章 一次曲线58

27．直线的一般方程式58

28．直线的一般方程式的特殊情形60

29．直线的截距式方程式62

30．直线的标准方程式64

31．直线的两点式方程式与参数方程式66

32．直线的斜率式方程式68

33．两条直线的夹角70

34．两条直线的相互位置73

35．直线束的方程式76

36．直线的法线式方程式79

37．点与直线间的距离81

38．直线的极座标方程式83

第六章 二次曲线87

39．椭圆和它的标准方程式87

40．椭圆的形状91

41．椭圆的焦点半径、离心率和准线94

42．双曲线和它的标准方程式100

43．双曲线的形状104

44．等边双曲线关于渐近线的方程式109

45．双曲线的焦点半径、离心率和准线111

46．抛物线和它的标准方程式117

47．抛物线的形状120

48．二次三项式123

49．椭圆、双曲线和抛物线的参数方程式与作图126

50．椭圆、双曲线和抛物线的共同极座标方程式129

51．椭圆、双曲线和抛物线的共同笛卡儿座标方程式133

52．椭圆、双曲线和抛物线是圆锥截线135

第七章 圆锥截线的直径和切线140

53．椭圆和双曲线的直径140

54．椭圆和双曲线的共轭直径144

55．抛物线的直径146

56．椭圆和双曲线的切线和法线148

57．抛物线的切线和法线150

58．圆锥截线的光学性质151

第八章 二次曲线一般方程式的研究157

59．圆的一般方程式157

60．二次曲线的中心159

61．有心二次曲线方程式的最简式162

62．有心二次曲线的标准方程式165

63．无心二次曲线方程式的最简式169

64．无心二次曲线的标准方程式172

65．二次曲线方程式的基本不变量178

66．二次曲线最简式利用不变量的确定法181

67．二次曲线标准方程式利用不变量的确定法183

第九章 移动与相似变换189

68．移动189

69．移动的特殊情形192

70．相似变换194

71．相似变换的特殊情形196

72．相似圆锥截线197