《解析几何》求取 ⇩

前言1

第一章直角坐标系1

1.1 有向线段、直线上的坐标系1

1.2 平面内的直角坐标系6

1.3 有向线段在轴上的射影9

1.4 平面内两点间的距离15

1.5 线段的定比分点16

1.6 三角形的面积22

1.7 平面内的笛氏斜角坐标系29

小结31

第二章曲线和方程36

2.1 曲线和方程的意义36

2.2 由曲线的性质求曲线的方程38

2.3 由方程画曲线(轨迹或图形)43

2.4 两曲线的交点49

小结50

第三章直线54

3.1 直线的倾斜角和斜率54

3.2 两直线平行和垂直的条件56

3.3 直线的方程59

3.4 直线和二元一次方程63

3.5 直线方程的法线式65

3.6 点和直线的位置关系70

3.7 直线划分平面区域75

3.8 两直线的位置关系78

3.9 直线系83

小结93

第四章圆锥曲线98

4.1 圆98

4.2 椭圆120

4.3 双曲线130

4.4 抛物线141

4.5 椭圆和双曲线的准线147

4.6 椭圆、双曲线、抛物线的切线和法线151

4.7 椭圆、双曲线、抛物线的直径166

4.8 圆锥曲线172

小结178

5.1 平移变换190

第五章坐标变换和二次曲线的研究190

5.2 旋转变换194

5.3 一般坐标变换200

5.4 点变换207

5.5 坐标变换下二次曲线的不变量215

5.6 二次曲线的中心221

5.7 二次曲线方程的化简223

5.8 二次曲线形状的判别和位置的确定234

5.9 圆锥曲线系250

小结258

第六章参数方程266

6.1 曲线的参数方程266

6.2 曲线的参数方程与普通方程的互化269

6.3 画参数方程的图形274

6.4 一些常见曲线的参数方程280

6.5 参数方程的应用290

小结297

第七章极坐标304

7.1 极坐标系304

7.2 极坐标和直角坐标的互化307

7.3 由极坐标方程画曲线(图形)311

7.4 直线和圆锥曲线的极坐标方程316

7.5 一些常见曲线的极坐标方程323

小结330

第八章空间直角坐标系 向量代数337

8.1 空间直角坐标系、点的坐标337

8.2 向量的概念340

8.3 向量的线性运算342

8.4 共线向量和共面向量350

8.5 向量的坐标355

8.6 两个向量的数量积366

8.7 两个向量的向量积373

8.8 三个向量的混合积380

8.9 二重向量积、拉格朗日恒等式385

小结388

第九章平面397

9.1 平面的方程397

9.2 平面方程的法线式408

9.3 平面与平面的关系412

9.4 点与平面的关系415

小结419

第十章空间直线424

10.1 空间直线的方程424

10.2 直线与平面的关系434

10.3 直线与直线的关系440

10.4 直线与点的关系450

10.5 平面系452

10.6 三元一次方程组的几何意义456

10.7 平面把461

小结463

第十一章空间的曲面和曲线471

11.1 方程与图形471

11.2 球面478

11.3 柱面480

11.4 空间曲线在坐标面上的射影486

11.5 锥面489

11.6 旋转面496

11.7 一般二次曲面介绍500

11.8 直纹面515

11.9 曲面和空间曲线的参数方程521

11.10 坐标变换525

11.11 二次曲面的一些性质531

11.12 二次曲面方程的化简538

小结546

习题答案557