《解析几何》

第一编平面解析几何1

第一章直线方程的讨论1

1有关直线知识的复习1

习题1·17

2直线的一般方程8

2·1 直线与一次方程8

2·2 直线在坐标平面上的位置9

习题1·210

3直线的法式方程11

3·1 直线的法式方程11

3·2 直线的一般方程化为法式方程15

习题1·317

4直线到点的有向距离18

4·1 直线到点的有向距离18

4·2 直线划分平面区域22

习题1·425

5直线束26

习题1·529

第一章小结30

复习题一32

第二章二次曲线的一般理论34

1利用坐标变换化简一般二次曲线方程34

1·1 转轴变换下的一般二次曲线方程35

1·2 椭圆型和双曲型曲线方程的化简38

1·3 抛物型曲线方程的化简与讨论40

1·4 一般二次曲线方程的分类42

习题2·143

2中心型曲线方程的化简44

2·1 移轴变换下的一般二次曲线方程44

2·2 二次曲线的中心和中心型曲线方程的化简45

习题2·248

3非中心型曲线方程的化简49

习题2·351

4用不变量化一般二次曲线方程为最简形式52

4·1 二次曲线在坐标变换卞的不变量52

4·2 用不变量写成的二次曲线的方程57

习题2·465

第二章小结66

复习题二68

第三章参数方程69

1 曲线的参数方程69

2圆锥曲线的参数方程75

2·1 椭圆的参数方程75

2·2 双曲线的参数方程76

2·3 抛物线的参数方程78

习题3·1～3·279

3参数方程的应用80

习题3·388

4利用参数方程描绘曲线的图形89

习题3·495

第三章小结95

复习题三96

第四章极坐标方程98

1极坐标系98

1·1 极坐标系98

1·2 极坐标与直角坐标的关系99

习题4·1101

2曲线的极坐标方程的建立102

2·1 曲线的极坐标方程102

2·2 直线的极坐标方程102

2·3 圆的极坐标方程103

2·4 圆锥曲线的极坐标方程106

习题4·2111

3利用极坐标解轨迹问题112

3·1 等速螺线112

3·2 蜗线114

3·3 四叶玫瑰线115

习题4·3116

4极坐标方程图形的描绘117

4·1 作图举例117

4·2 极坐标的旋转变换124

习题4·4126

第四章小结127

复习题四132

第二编空间解析几何134

第一章向量代数134

1空间直角坐标系134

1·1 空间直角坐标系134

1·2 空间点的坐标和点在八个卦限内的符号136

1·3 右手系和左手系137

1·4 空间直角坐标系及空间一点的作图140

习题1·1141

2向量和向量的坐标142

2·1 向量的两个要素142

2·2 各种向量及向量的坐标144

习题1·2146

3向量的加法和减法147

3·1 两个向量的加法147

3·2 运算律149

3·3 多个向量的加法150

3·4 向量的减法152

习题1·3154

4数与向量的乘法154

4·1 数与向量的乘法154

4·2 运算律155

习题1·4160

5向量的线性关系161

5·1 共线向量161

5·2 共面向量166

5·3 向量的相关性168

习题1·5170

6向量的坐标表示法及应用171

6·1 空间两个向量的夹角171

6·2 向量在轴上的射影171

6·3 向量的坐标表示法173

6·4 空间线段的定比分点176

6·5 空间两点间的距离178

6·6 空间方向的确定180

习题1·6185

7向量的内积187

7·1 向量内积的定义和性质187

7·2 运算律188

7·3 内积的坐标式190

习题1·7194

8向量的外积195

8·1 向量外积的定义和性质195

8·2 运算律197

8·3 外积的坐标式201

习题1·8205

9三个向量的乘法206

9·1 向量混合积的定义和性质206

9·2 向量的二重外积和拉格朗同（Lagrange）恒等式208

习题1·9212

第一章小结213

复习题一221

第二章平面225

1平面的点法式和一般式225

1·1 向量方程225

1·2 平面方程的点法式225

1·3 平面方程的一般式227

1·4 平面与坐标系相关位置的讨论228

1·5 平面由三个代数条件确定229

习题2·1231

2平面方程的三点式和参数式232

2·1 平面方程的三点式232

2·2 平面方程的参数式234

2·3 平面的作图235

习题2·2238

3平面方程的法线式239

3·1 平面方程的法线式239

3·2 化平面方程的一般式为法线式241

习题2·3244

4点和平面的关系244

4·1 平面到点的有向距离和它们之间的距离244

4·2 平面分线段的比247

习题2·4249

5两个平面的关系249

5·1 两个平面的相关位置249

5·2 两个相交平面的夹角250

5·3 两个平行平面间的距离252

习题2·5253

第二章小结254

复习题二258

第三章空间直线261

1直线方程的各种形式261

1·1 直线方程的参数式261

1·2 直线方程的对称式和两点式262

1·3 直线方程的一般式和射影式263

1·4 空间直线由四个代数条件确定270

习题3·1270

2直线与平面的关系271

2·1 直线与平面的相关位置271

2·2 直线与平面的夹角275

2·3 有关直线、平面的平行和垂直问题277

习题3·2278

3点与直线、直线与直线的关系280

3·1 点与直线、直线与直线的位置关系280

3·2 点与直线、直线与直线的度量性质283

3·3 坐标系的选取287

习题3·3289

4平面束291

习题3·4293

第三章小结294

复习题三298

第四章特殊曲面301

1曲面与空间曲线的方程301

1·1 曲面的方程301

1·2 空间曲线方程305

习题4·1306

2球面308

习题4·2311

3柱面311

3·1 柱面方程311

3·2 空间曲线的投影柱面317

习题4·3319

4锥面321

习题4·4326

5旋转曲面327

习题4·5333

6空间曲线和曲面的参数方程334

6·1 空间曲线的参数方程334

6·2 曲面的参数方程338

习题4·6345

第四章小结346

复习题四351

第五章二次曲面352

1曲面方程的讨论与伸缩变换352

1·1 曲面方程的讨论352

1·2 伸缩变换354

2．椭圆面357

习题5·1～5·2359

3双曲面360

3·1 单叶双曲面360

3·2 双叶双曲面362

3·3 双曲面的渐近锥面364

习题5·3367

4抛物面368

4·1 椭圆抛物面368

4·2 双曲抛物面371

习题5·4373

5单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性374

习题5·5384

6二次曲面平截线的作图法385

6·1 关于坐标面上二次曲线的画法385

6·2 二次曲面平截线的作图法388

6·3 二次曲面的画法390

习题5·6391

第五章小结391

复习题五392

第六章一般二次曲面的研究394

1空间坐标变换394

1·1 坐标轴的平移394

1·2 坐标轴的旋转396

1·3 一般坐标变换公式400

1·4 代数方程在标坐变换下的不变性401

习题6·1402

2直线与一般二次曲面的相关位置402

习题6·2406

3一般二次曲面的中心和径面406

3·1 一般二次曲面的中心406

3·2 一般二次曲面的径面412

习题6·3414

4 一般二次曲面的主方向和主径面414

5一般二次曲面方程的化简421

习题6·4～6·5429

6一般二次曲面的不变量429

习题6·6433

7用不变量写成的二次曲面最简方程434

习题6·7441

第六章小结441

复习题六446

附录有关代数的一些知识447

1行列式447

1·1 二阶和三阶行列式447

1·2 高阶行列式447

1·3 行列式的性质448

1·4 代数余子式448

1·5 高阶行列式的计算449

2矩阵和方阵449

2·1 矩阵和方阵449

2·2 方阵的行列式450

2·3 矩阵的子行列式450

2·4 矩阵的秩451

3线性方程组451

3·1 n元n个线性方程组451

3·2 线性方程组有解的判定定理452

4 特征方程455

习题答案456

索引488