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第四版前言1

第二版前言1

目录1

第一章 平面上的笛卡尔坐标1

§1．平面坐标的引进1

§2．两点间的距离4

§3．线段的定比分割6

§4．曲线方程的概念。圆的方程9

前言11

§5．曲线的参数方程12

§6．曲线的交点14

第二章 直线18

§1．直线的一般式方程18

§2．直线对于坐标系的位置20

§3．直线的截斜式方程。直线间的夹角23

§4．直线的平行与垂直条件25

§5．直线与点的位置关系。直线的法方程27

§6．直线的基本问题30

§7．坐标变换33

§1．极坐标37

第三章 圆锥曲线37

§2．圆锥曲线。极坐标方程39

§3．圆锥曲线在笛卡尔坐标系中的标准形式42

§4．圆锥曲线形状的研究44

§5．圆锥曲线的切线50

§6．圆锥曲线焦点的性质54

§7．圆锥曲线的直径57

§8．二次曲线61

§1．向量的加法和减法65

第四章 向量65

§2．向量与数量的乘法67

§3．向量的数积70

§4．向量的向量积72

§5．向量的混合积75

§6．向量对于给定基底的坐标77

第五章 空间笛卡尔坐标81

§1．一般笛卡尔坐标81

§2．空间解析几何最基本的问题83

§3．空间曲面和空间曲线的方程85

§4．坐标变换88

第六章 平面和直线93

§1．平面方程93

§2．平面对于坐标系的位置95

§3．平面的法式方程97

§4．平面的相互位置99

§5．直线方程102

§6．直线和平面的相互位置。两条直线的相互位置104

§7．直线和平面的基本问题107

第七章 二次曲面112

§1．特殊坐标系112

§2．二次曲面分类115

§3．椭圆面118

§4．双曲面120

§5．抛物面122

§6．锥面和柱面124

§7．二次曲面的直母线126

§8．二次曲面的直径和直径平面128

§1．引入新变量后二次型的变换131

第八章 由给定的一般方程研究二次曲线和二次曲面131

§2．二次曲线和二次曲面方程对于坐标变换的不变量133

§3．由二次曲线在任意坐标系中的方程研究它136

§4．由在任意坐标系中的方程研究二次曲面139

§5．曲线直径。曲面的直径平面。曲面和曲线的中心142

§6．曲线的对称轴。曲面的对称平面144

§7．双曲线的渐近线。双曲面的渐近锥面146

§8．曲线的切线。曲面的切平面147

§1．正交变换151

第九章 线性变换151

§2．仿射变换153

§3．仿射变换下的直线和平面155

§4．仿射变换的基本不变量157

§5．仿射变换下的二次曲线和二次曲面158

§6．射影变换161

§7．齐次坐标。添补无穷远元素扩大平面和空间164

§8．射影变换下的二次曲线和二次曲面167

§9．极点和配极170

§10．切线和切面的坐标174

习题答案、提示和解答179