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目 录第一章平面坐标法1

§1.1平面直角坐标1

1．平面直角坐标系（1）2．平面解析几何的两个基本公式5

第七章特殊曲面 248

§1.2方程与图形15

1．平面曲线的方程（15）2．平面上两直线的位置关系，点与直线的位置关系（26）3．椭圆、双曲线的离心率与准线（29）4．直线族34

5．方程的图形38

§1.3极坐标42

1．极坐标系（42） 2．曲线的极坐标方程（44） 3．极坐标方程的图形（50） 4．极坐标与直角坐标的互化53

小结56

第二章平面曲线的参数方程60

§2.1平面曲线的参数方程60

§2.2参数方程与普通方程的互化68

1．化曲线的参数方程为普通方程（68） 2．化曲线的普通方程为参数方程（70） 3．参数方程与普通方程互化时的等价性76

§2.3参数方程的应用78

小结85

第三章一般二次曲线方程的研究88

§3.1平面直角坐标变换88

1．移轴（89）2．转轴（90）3．一般坐标变换93

§3.2利用坐标变换化简二次曲线方程96

1．坐标变换下二次曲线方程系数的变换规律（96） 2．利用移轴化简方程（99）3．利用转轴化简方程（102）4．二次曲线的分类106

§3.3二次曲线在直角坐标变换下的不变量112

§3.4利用不变量化简二次曲线方程118

小结125

第四章向量代数130

§4.1向量的概念130

§4.2向量的加法134

§4.3向量与数量的乘法140

§4.4共线向量与共面向量，向量的分解146

§4.5两向量的数量积153

1．向量在轴上的射影（153） 2．两向量的数量积154

§4.6两向量的向量积160

§4.7三向量的混合积168

*§．48三向量的双重向量积173

小结176

第五章空间直角坐标179

§5.1空间直角坐标系179

§5.2用坐标进行向量运算183

1．用坐标进行向量运算（184） 2．空间解析几何的几个基本公式190

§5.3曲面与空间曲线的方程195

1．曲面的方程（196） 2．空间曲线的方程200

小结203

§6.1平面的方程207

第六章平面与空间直线207

1．平面的点法式方程（207）2．平面的一般式方程211

§6.2平面与点的相关位置214

§6.3两平面的相关位置217

§6.4空间直线的方程220

1．直线的参数式方程与对称式方程（220） 2．直线的一般式方程与射影式方程223

§6.5直线与平面的相关位置228

1．直线与平面的相关位置（228） 2．直线与平面间的角229

§6.6空间两直线的相关位置232

1．空间两直线的相关位置（232） 2．空间两直线的夹角（233） 3．两异面直线间的距离与公垂线方程233

§6.7空间直线与点的相关位置239

§6.8平面族240

小结243

§7.1球面248

§7.2柱面251

1．母线平行于坐标轴的柱面的方程（251） 2．一般位置下的柱面的方程（253）3．空间曲线的射影柱面255

§7.3锥面257

§7.4旋转曲面260

1．母线为坐标面上的曲线、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程261

2．一般情形下的旋转曲面的方程265

小结268

第八章二次曲面270

§8.1椭球面270

§8.2双曲面274

1．单叶双曲面（274） 2．双叶双曲面278

§8.3抛物面281

1．椭圆抛物面（281）2．双曲抛物面284

§8.4单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性286

小结291

*第九章一般二次曲面方程的研究294

§9.1空间直角坐标变换294

1．移轴（294）2．转轴（295）3．一般坐标变换298

§9.2二次曲面的径面与主径面302

1．二次曲面的弦与径面（302） 2．二次曲面的生径面与主方向305

§9.3二次曲面方程的化简与分类311

小结319

习题答案与提示327